微练(七十一) 二项分布、超几何分布、正态分布-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(七十一)　二项分布、超几何分布、正态分布 基础过关 一、单项选择题 1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是 (D) A. B. C. D. 解析　袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率p=,所以3次中恰有2次抽到黄球的概率为×2×1-=。 2.一个袋中装有4个红球,3个黑球,小明从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球,则小明得分大于6分的概率是 (A) A. B. C. D. 解析　记得分为X,则X的可能取值为5,6,7,8,P(X=7)==,P(X=8)==,所以P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=+=。 3.(2023·云南西南名校联考)已知随机变量ξ~B(12,p),且E(2ξ-3)=5,则D(3ξ)等于 (D) A. B.8 C.12 D.24 解析　因为E(2ξ-3)=2E(ξ)-3=2×12p-3=5,所以p=。故D(3ξ)=32D(ξ)=9×12××1-=24。 4.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ<4)=0.9,则P(-2<ξ≤1)= (C) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 解析　由题意可知μ=1,正态曲线关于直线x=1对称,P(ξ≥4)=1-P(ξ<4)=0.1,根据对称性可知,P(ξ≤-2)=P(ξ≥4)=0.1,故P(-2<ξ≤1)=0.5-P(ξ≤-2)=0.5-0.1=0.4。故选C。 5.(2021·新高考全国Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),则下列结论中不正确的是 (D) A.σ越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大 B.该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5 C.该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等 D.该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等 解析　对于A,σ越小,正态分布的图象越瘦高,总体分布越集中在对称轴附近,故A正确。对于B,C,由正态分布图象的对称轴为μ=10,得B,C正确。对于D,显然错误。故选D。 6.盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机属性。心理学研究表明,不确定的刺激会加强重复决策,因此一时间盲盒成了让人上瘾的存在,购买盲盒也成为了当下年轻人的潮流文化之一。已知某款手办的盲盒外包装上标注抽中隐藏款的概率为,出厂时每箱装有6个盲盒。小明买了一箱该款盲盒,他抽中k(0≤k≤6,k∈N)个隐藏款的概率最大,则k的值为 (B) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　解法一:由题意可得小明抽中k个隐藏款的概率为k1-6-k=,其中0≤k≤6,k∈N,因为小明抽中k个隐藏款的概率最大,所以即则≤k≤,又0≤k≤6,k∈N,所以k=1,故选B。 解法二:记小明抽中隐藏款的个数为X,由题意知X~B,所以(6+1)×=≈1.167,其整数部分为1,所以X=1时所求概率取得最大值,则k=1。故选B。 二、多项选择题 7.(2023·唐山摸底)下列结论正确的是 (AD) A.若随机变量X服从两点分布,P(X=1)=,则E(X)= B.若随机变量Y的方差D(Y)=3,则D(2Y+1)=6 C.若随机变量ξ服从二项分布B4,,则P(ξ=3)= D.若随机变量η服从正态分布N(1,σ2),P(η<2)=0.82,则P(0<η<2)=0.64 解析　由题意可知,P(X=0)=1-P(X=1)=,E(X)=0×+1×=,故A正确;D(2Y+1)=4D(Y)=12,故B错误;若随机变量ξ服从二项分布B4,,则P(ξ=3)=×3×=,故C错误;因为随机变量η服从正态分布N(1,σ2),所以正态曲线关于直线x=1对称,所以P(0<η<2)=1-2(1-P(η<2))=0.64,故D正确。故选AD。 8.(2023·南京模拟)甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(n∈N*)局,且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为。如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛。记甲赢得比赛的概率为P(n)(n∈N*),则下列说法正确的是 (BC) A.P(2)= B.P(3)= C.P(n)=1- D.P(n)的最大值为 解析　若甲、乙比赛4局,甲获胜,则甲在4局比赛中至少胜3局,所以P(2)=4+4=,故A错误;若甲、乙比赛6局,甲获胜,则甲在6局比赛中至少胜4局,所以P(3)=++=,故B正确;若甲、乙比赛2n局,甲获胜,则甲胜的局数至少为(n+1)局,所以P(n)=2n+2n+…+2n=(++…+)2n=(22n-)2n=1-,故C正确;因为P(3)=>,故D错误。故选BC。 三、填空题 9.(20