微练(六十一) 随机抽样-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六十一)　随机抽样 基础过关 一、单项选择题 1.在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性 (B) A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些 D.每个个体被抽中的可能性无法确定 解析　在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关。 2.从500件产品中随机抽取20件进行调查,利用随机数表法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,…,500进行编号,如果从随机数表的第1行第6列开始,从左往右依次选取三个数字,则选出来的第4个个体的编号为 (C) 1622　7794　3949　5443　5482 1737　9323　7887　3520　9643 8626　3491　6484　4217　5331 5724　5506　8877　0474　4767 A.435 B.482 C.173 D.237 解析　根据读取规则,得到的样本编号依次为394,435,482,173,…,则选出来的第4个个体的编号为173。故选C。 3.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢数学的频率。已知该年级男、女生各500名(所有学生都参加了调查),现从所有喜欢数学的学生中按分层随机抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为 (C) A.16 B.32 C.24 D.8 解析　由题中等高条形图可知喜欢数学的女生和男生的人数比为1∶3,所以抽取的男生人数为24。故选C。 4.某小区对小区内的2 000名居民进行走访调查,各年龄段男、女居民人数如下表。已知在小区的居民中随机抽取1人,抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19。现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民,则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为 (C) 1岁~20岁 20岁~50岁 50岁以上 女居民 370 X Y 男居民 380 370 250 A.75 B.50 C.25 D.20 解析　因为在小区的居民中随机抽取1人,抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19,所以=0.19,解得X=380,则50岁以上的女居民的人数Y=2 000-370-380-380-370-250=250。现用分层随机抽样的方法在全小区居民中抽取200名居民,应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为×250=25。故选C。 5.港珠澳大桥(如图)是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界,建成后为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径。某旅行社分年龄统计后发现,大桥建成以后,由港珠澳大桥实现内地前往香港的老、中、青旅客的比例分别为5∶2∶3,现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人,若青年旅客抽到60人,则 (C) A.老年旅客抽到150人 B.中年旅客抽到20人 C.n=200 D.被抽到的老年旅客以及中年旅客的人数之和超过200 解析　由题意得=,解得n=200,C正确;老年旅客抽到×200=100(人),A错误;中年旅客抽到×200=40(人),B错误;被抽到的老年旅客以及中年旅客的人数之和为100+40=140(人),D错误。故选C。 6.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县的空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若用分层随机抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为 (C) A.8 B.6 C.4 D.2 解析　因为三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,所以所以若用分层随机抽样抽取12个观测点的数据,则容城应该抽取的数据个数为×12=4。故选C。 7.《九章算术》第三卷“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱。欲以钱数多少衰出之,问各几何?”意思是:今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按各人带钱多少的比率交税,问三人各应付多少税?则下列说法中错误的是 (C) A.乙付的税钱占总税钱的 B.乙、丙两人付的税钱不超过甲 C.丙付的税钱约为32 D.甲、乙、丙三人付的税钱之比为56∶35∶18 解析　乙付的税钱占总税钱的=,可知A中说法正确;乙、丙两人付的税钱占总税钱的<,可知B中说法正确;丙付的税钱为100×=≈17,可知C中说法错误;甲、乙、丙三人付的税钱之比为560∶350∶180=56∶35∶18,可知D中说法正确。