微练(六十五) 排列与组合-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六十五)　排列与组合 基础过关 一、单项选择题 1.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 (C) A.8 B.24 C.48 D.120 解析　末位数字排法有种,其他位置排法有种,共有=48(种)。 2.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是 (A) A.72 B.60 C.36 D.24 解析　根据题意,把3位女生中的2位捆绑在一起看作一个复合元素,和剩下的1位女生,插入到2位男生全排列后形成的3个空中,故有=72(种)排法。故选A。 3.在假期里,有5名同学去社区做防疫志愿者,根据需要,要安排这5名同学去甲、乙两个核酸检测点,每个检测点至少去2名同学,则不同的安排方法共有 (B) A.10种 B.20种 C.24种 D.30种 解析　将5名同学安排到甲、乙两个核酸检测点,且每个检测点至少去2名同学,则每个检测点去的同学有2名或3名,故先将这5名同学分为一组2人,另一组3人,然后安排到甲、乙两个核酸检测点,所以不同的安排方法共有=20(种),故选B。 4.下列等式不正确的有 (D) A.= 　B.= C.= 　D.= 解析　A是组合数公式;B是组合数性质;由=×=,得C正确;D错误。 5.(2023·长春市质量监测)6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法共有 (A) A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 解析　因为甲、乙两本书必须摆放在两端,所以先摆放甲、乙两本书,有种方法。然后将丙、丁两本书捆绑在一起,看作一个整体,与剩下的两本书共3个元素放到中间3个位置,有种方法,最后将丙、丁两本书松绑,即丙、丁两本书可以交换位置,有种方法,所以由分步乘法计数原理得,共有=24(种)不同的摆放方法。故选A。 6.(2023·佛山模拟)某中学元旦晚会共由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在乙的前面,丙不能排在最后一位,该晚会节目演出顺序的编排方案共有 (C) A.720种 B.360种 C.300种 D.600种 解析　先安排好除丙之外的5个节目,有=60(种)方案,再安排丙,有5种可能,故共有300种方案。故选C。 7.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为 (A) A.-12 B.-8 C.-6 D.-4 解析　 如图,从正方体的8个顶点中选取4个,这4个点构成四面体或四点共面,四点共面的情况可分为两类:第一类,四个点在正方体的某一表面上,例如正方形ABCD的四个顶点,共6种情况;第二类,四个点在正方体的体对角面上,例如四边形ACC1A1的四个顶点,共6种情况,故一共能构成(-12)个四面体。故选A。 8.(2022·衡水中学六调)数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。现某大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选3门,大一至大三3学年必须将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式有 (B) A.60种 B.78种 C.84种 D.144种 解析　若3学年学完,则将4门选修课程分为3组,有=6(种)分组方法,将分好的3组安排在3学年内选修,有6=36(种)情况,若2学年学完,则将4门选修课程分为2组,有+=7(种)分组方法,将分好的2组安排在2学年内选修,有7=42(种)情况,则每位同学的不同选修方式有36+42=78(种)。 二、多项选择题 9.(2023·长沙调研)若3男3女排成一排,则下列说法错误的是 (BC) A.共计有720种不同的排法 B.男生甲排在两端的共有120种排法 C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D.男女生相间排法总数为72种 解析　3男3女排成一排共计有=720种,男生甲排在两端的共有2=240种;男生甲、乙相邻的排法总数有=240种;男女生相间排法总数有2=72种。故选BC。 10.有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往疫区,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则下列等式能成为N的算式的是 (BC) A.- B.+++ C.-- D. 解析　13名医生,其中女医生6人,男医生7人。利用直接法,分4类。2男3女:。3男2女:。4男1女:。5男:。所以N=+++。利用间接法:13名医生,任取5人,减去含4、5名女医生的情况,即N=--。所以能成为N的算式的是BC。 三、填空题 11.若把英语单词“good”的字母顺序写错,则可能出现的错误方法共有 11 种(用数字作答)。  解析　把g,o,o,d,4个字母