微练(六十四) 两个计数原理-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六十四)　两个计数原理 基础过关 一、单项选择题 1.从甲地到乙地,一天中有5次火车,12次客车,3次飞机航班,还有6次轮船,某人某天要从甲地到乙地,共有不同走法的种数是 (A) A.26 B.60 C.18 D.1 080 解析　由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26(种)不同走法。 2.把3封信投到4个信箱,所有可能的投法共有 (C) A.24种 B.4种 C.43种 D.34种 解析　第1封信投到信箱中有4种投法;第2封信投到信箱中也有4种投法;第3封信投到信箱中也有4种投法。只要把这3封信投完,就做完了这件事情,由分步乘法计数原理可得共有43种投法。故选C。 3.小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡。若他至少买一张,则不同的买法共有 (B) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 解析　要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”,分3类完成:买1张IC电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡,而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事。买1张IC电话卡有2种方法,买2张IC电话卡有3种方法,买3张IC电话卡有2种方法。不同的买法共有2+3+2=7(种)。 4.从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有 (C) A.36个 B.30个 C.25个 D.20个 解析　因为a,b互不相等,且a+bi为虚数,所以b只能从{1,2,3,4,5}中选,有5种选法,a从剩余的5个数中选,有5种选法,所以共有虚数5×5=25(个)。故选C。 5.某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有 (D) A.180种 B.360种 C.720种 D.960种 解析　按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二个号码有3种选法,其余三个号码各有4种选法。因此他的车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4=960(种)。 6.(2023·青岛模拟)中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有 (C) A.50种 B.60种 C.80种 D.90种 解析　根据题意,按甲的选择不同分成2种情况讨论。若甲选择牛,此时乙的选法有2种,丙的选法有10种,共有2×10=20(种)不同的选法;若甲选择马或猴,此时甲的选法有2种,乙的选法有3种,丙的选法有10种,共有2×3×10=60(种)不同的选法。综上,一共有20+60=80(种)选法。 7.算盘是中国古代的一项重要发明。现有一种算盘(如图①),共两档,自右向左分别表示个位和十位,档中横以梁,梁上一珠拨下,记作数字5,梁下五珠,上拨一珠记作数字1(如图②中算盘表示整数51)。如果拨动图①算盘中的三枚算珠,可以表示不同整数的个数为 (C) ①　　　　　　　② A.16 B.15 C.12 D.10 解析　由题意,拨动三枚算珠,有4类拨法:①个位拨动三枚,有2种结果:3,7;②十位拨动一枚,个位拨动两枚,有4种结果:12,16,52,56;③十位拨动两枚,个位拨动一枚,有4种结果:21,25,61,65;④十位拨动三枚,有2种结果:30,70。综上,拨动题图①算盘中的三枚算珠,可以表示不同整数的个数为2+4+4+2=12。 8.某校高一年级有四个班,四位老师各教一个班的数学。在该年级某次数学考试中,要求每位数学老师均不在本班监考,则不同的安排监考的方法种数为 (B) A.8 B.9 C.12 D.24 解析　设四个班分别是A,B,C,D,对应的数学老师分别是a,b,c,d。让a老师先选,可从B,C,D班中选一个,有3种选法,不妨假设a老师选的是B,则b老师从剩下的三个班级中任选一个,有3种选法,剩下的两位老师都只有1种选法。由分步乘法计数原理,知共有3×3×1×1=9(种)不同的安排监考的方法。 二、多项选择题 9.(2023·苏州中学模拟)现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是 (BCD) A.所有可能的方法有34种 B.若工厂甲必须有同学去,则不同的安排方法有37种 C.若同学A必须去工厂甲,则不同