微练(六十三) 成对数据的统计分析-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六十三)　成对数据的统计分析 基础过关 一、单项选择题 1.在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制成如图所示的人体脂肪含量与年龄的关系的散点图,下列结论中正确的是 (B) A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20% B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20% C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20% D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20% 解析　观察图形,可知人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%。 2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做试验,并用一元线性回归模型分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m,如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A,B两个变量有更强的线性相关性? (D) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析　r越大,m越小,线性相关性越强。 3.下面的等高堆积条形图可以说明的问题是 (D) A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C.此等高堆积条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有100%的把握 解析　由等高堆积条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的频率不同,所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有100%的把握,所以选项D正确。故选D。 4.(2023·南昌模拟)某公司在2015~2019年的收入与支出情况如下表所示: 收入x/亿元 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出y/亿元 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 根据表中数据可得经验回归方程为=0.8x+,依此估计该公司收入为8亿元时的支出为 (C) A.4.2亿元 B.4.4亿元 C.5.2亿元 D.5.4亿元 解析　根据表中数据,计算=×(2.2+2.6+4.0+5.3+5.9)=4,=×(0.2+1.5+2.0+2.5+3.8)=2,所以=-0.8=2-0.8×4=-1.2,经验回归方程为=0.8x-1.2,当x=8时,=0.8×8-1.2=5.2。 5.某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查,根据独立性检验原理,处理所得数据之后发现,得到“偏爱蔬菜还是肉类与性别有关”这个结论犯错误的概率大于0.001,而不大于0.01,则χ2的值可能为 (C) 附表: α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 A.3.206 B.6.561 C.7.879 D.11.028 解析　根据题意得χ2的取值范围为[6.635,10.828),因此χ2的值可能为7.879。故选C。 6.已知某地的财政收入x与支出y满足经验回归方程=x++e(单位:亿元),其中=0.8,=2,|e|≤0.5,如果今年该地区的财政收入为10亿元,那么支出预计不会超过 (D) A.9亿元 B.10亿元 C.9.5亿元 D.10.5亿元 解析　=0.8×10+2+e=10+e≤10.5。 二、多项选择题 7.下列说法正确的是 (CD) A.设有一个经验回归方程为=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位 B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则样本相关系数r的值越接近于1 C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 D.在一元线性回归模型中,决定系数R2越接近于1,说明回归的效果越好 解析　A选项,因为=3-5x,所以变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,故A错误;B选项,线性相关性具有正负,相关性越强,则样本相关系数r的绝对值越接近于1,故B错误;C选项,在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明波动越小,即模型的拟合精度越高,故C正确;D选项,在一元线性回归模型中,决定系数R2越接近于1,说明模型拟合的精度越高,即回归的效果越好,故D正确。 8.(2023·枣庄模拟)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到2×2列联表,经计算χ2≈4.762,则可以推断出 (AC) 单位:名　　 　 性别 是否满意 合计 满意 不满意 男生 30 20 50 女生 40 10 50