微练(六十七) 随机事件、古典概型-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六十七)　随机事件、古典概型 基础过关 一、单项选择题 1.(2023·山东济南名校联考)食用植物油有两种制取工艺:压榨法和浸出法。压榨法由于不涉及添加任何化学物质,榨出的油各种成分保持较为完整,但缺点是出油率低。浸出法制油粕中残油少,出油率高,油料资源得到了充分的利用。我国植物油料种类繁多,而压榨法和浸出法这两种油脂制取工艺分别适用于不同的原料,常见的压榨油有芝麻油、花生油等,常见的浸出油有油菜籽油、大豆油等。现有4个完全相同的不透明油桶里面分别装有芝麻油、花生油、油菜籽油、大豆油,从中任取一桶,则下列两个事件互为对立事件的是 (D) A.“取出芝麻油”和“取出花生油” B.“取出浸出油”和“取出大豆油” C.“取出油菜籽油”和“取出大豆油” D.“取出压榨油”和“取出浸出油” 解析　对A,“取出芝麻油”和“取出花生油”是互斥事件,但不是对立事件;对B,“取出浸出油”和“取出大豆油”在一次试验中可能同时发生,不是互斥事件,所以也不是对立事件;对C,“取出油菜籽油”和“取出大豆油”是互斥事件,但不是对立事件;对D,“取出压榨油”和“取出浸出油”在一次试验中不可能同时发生,但至少有一个发生,所以是对立事件。故选D。 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸到红球的概率是0.38,摸到白球的概率是0.32,那么摸到黑球的概率是 (C) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 解析　在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的,因为摸到黑球是摸到红球或摸到白球的对立事件,摸到红球的概率是0.38,摸到白球的概率是0.32,所以摸到黑球的概率是1-0.38-0.32=0.3。故选C。 3.(2023·太原模拟)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P()= (A) A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8 解析　因为随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,所以P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.7-0.2=0.5,所以P()=1-P(A)=1-0.5=0.5。 4.(2023·云南统一考试)某中学为提高学生的健康水平,增设了每天40分钟的体育锻炼课程,学生可以在跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择1门。为了解该校学生参与乒乓球运动的情况,在全校班级中随机抽取了7个班级(将其编号为1,2,…,7),下表是这7个班级参与乒乓球运动的人数统计表: 班级编号 1 2 3 4 5 6 7 人数 15 10 14 15 9 11 13 若从这7个班级中随机选取2个进行调查研究,则选出的2个班级中至少有1个班级参与乒乓球运动的人数超过12的概率为 (D) A. B. C. D. 解析　解法一:(直接法)从7个班级中随机选取2个班级有==21(种)选法。选取的2个班级中至少有1个班级参与乒乓球运动的人数超过12有2种情况:第1种情况是2个班级都超过,有=6(种)选法;第2种情况是1个超过1个没有超过,有=12(种)选法。所以所求概率为=。故选D。 解法二:(间接法)从7个班级中随机选取2个班级有==21(种)选法,参与乒乓球运动的人数没有超过12的有3个班级,从这3个班级中选取2个班级有=3(种)选法,所以所选取的2个班级中至少有1个班级参与乒乓球运动的人数超过12的概率为1-=。故选D。 5.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝。某棋局的一部分如图所示,若不考虑这部分以外棋子的影响,且“马”和“炮”不动,“兵”只能往前走或左右走,每次只能走一格,从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线,则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为 (C) A. B. C. D. 解析　由题意可知,“兵”“吃掉”“马”的最短路线需要横走三步,竖走两步,有=10条路线。其中能顺带“吃掉”炮”的路线,分两步,第一步,“吃掉”“炮”有3种路线;第二步,再“吃掉”“马”有2种路线,共有3×2=6条路线。故所求概率为=。 6.(2023·重庆质量调研)已知王大爷养了5只鸡和3只兔子,晚上关在同一间房子里,清晨打开房门,这些鸡和兔子随机逐一向外走,则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为 (D) A. B. C. D. 解析　5只鸡和3只兔子走出房子,共有种不同的走出方案,其中恰有2只兔子相邻走出房子共有种走出方案,所以恰有2只兔子相邻走出房子的概率为=。故选D。 二、多项选择题 7.(2023·潍坊检测)已知甲袋中有5个大小相同的球,4个红球,1个黑球;乙袋中有6个大小相同的球,4个红球,2个黑球,则 (ACD) A.从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为 B.从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 C.从甲袋