第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（新教材新高考)

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节　两个计数原理 【课程标准】　1.通过实例,了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义;2.能解决简单的实际问题。 主干知识整合 回扣知识·基础落实 【基础梳理】 　　1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。 3.两个计数原理的区别❶ 分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事。 [微点清]　❶分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础,并贯穿其始终。 (1)分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于其中一类。 (2)分步乘法计数原理中,各个步骤中的方法相互依存,步与步之间“相互独立,分步完成”。 【小题演练】 基础题 1.某同学逛书店,发现3本喜欢的书,决定至少买其中的一本,则购买方案有 (C) A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 解析　买一本,有3种方案;买两本,有3种方案;买三本,有1种方案,因此共有方案3+3+1=7(种)。 2.被誉为“大飞鱼”的深圳宝安机场航站楼,充分结合了建筑设计理念和深圳本地环境气候等重要因素,融合了建筑美学、绿色节能和功能实用等多方面元素。某人去接机,机场航站楼有7个入口,2个接机口(出口),则该人进出机场的方案数为 (C) A.4 B.9 C.14 D.49 解析　方案种数为7×2=14。 3. 如图,从A城到B城有3条路;从B城到D城有4条路;从A城到C城有4条路,从C城到D城有5条路,则某旅客从A城到D城共有 32 条不同的路线。  解析　3×4+4×5=32。 易错题 4.(分步不清致误)某人有3个电子邮箱,他要发5封不同的电子邮件,则不同的发送方法有 243 种。  解析　因为每封电子邮件有3种不同的发送方法,所以要发5封电子邮件,不同的发送方法有3×3×3×3×3=243(种)。 5.(分类、分步不清致误)有3女2男共5名志愿者要全部分配到3个社区去参加志愿服务,每个社区1到2人,甲、乙2名女志愿者需到同一社区,男志愿者到不同社区,则不同的分法共有 12 种。  解析　第一步安排甲、乙2名女志愿者,有3种分法;第二步将剩余1女2男分为1男1女和1男两组,分组后安排到2个社区,共有2×2=4(种)分法。故不同的分法共有3×4=12(种)。 6.(不会分类讨论致误)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 18 。  解析　分两类情况讨论:第一类,三位数的百位、十位、个位分别为奇数、偶数、奇数,个位数有3种选择,十位数有2种选择,百位数有2种选择,有3×2×2=12(个)奇数;第二类,三位数的百位、十位、个位数分别为偶数、奇数、奇数,个位数有3种选择,十位数有2种选择,百位数有1种选择,有3×2×1=6(个)奇数。根据分类加法计数原理知,共有12+6=18(个)奇数。 关键能力突破 考向探究·题型剖析 类型一 分类加法计数原理 自练自悟 1.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数是 (B) A.18 B.36 C.72 D.48 解析　解法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8分成八类,在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个。由分类加法计数原理知,满足条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个)。 解法二:按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9分成八类,在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个。由分类加法计数原理知,满足条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个)。 2.已知集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P⊆Q。把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是 (B) A.9 B.14 C.15 D.21 解析　因为P={x,1},Q={y,1,2},且P⊆Q,所以x∈{y,2}。所以当x=2时,y=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况;当x=y时,x=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况。故共有7+7=14(种)情况,即这样的点的个数为14。 3.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2