微练(六十九) 条件概率与全概率公式-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六十九)　条件概率与全概率公式 基础过关 一、单项选择题 1.设A,B为两个事件,且P(A)>0,若P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)= (A) A. B. C. D. 解析　P(B|A)===。 2.某道数学试题含有两问,当第一问正确做答时,才能做第二问,为了解该题的难度,调查了100名学生的做题情况。做对第一问的学生有80人,既做对第一问又做对第二问的学生有72人。以做对试题的频率近似作为做对试题的概率,已知某个学生已经做对第一问,则该学生做对第二问的概率为 (C) A.0.72 B.0.8 C.0.9 D.0.2 解析　做对第一问的学生有80人,则做对第一问的频率为0.8,做对第一问又做对第二问的学生有72人,则两问都做对的频率为0.72,设“做对第一问”为事件A,“做对第二问”为事件B,则P(A)=0.8,P(AB)=0.72,某个学生已经做对第一问,则该学生做对第二问的概率为P(B|A)===0.9。 3.随着社会的发展,越来越多的共享资源陆续出现,它们不可避免地与我们每个人产生密切的关联,逐渐改变着每个人的生活。已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为,超过1 000次的概率为,现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次,则其能够循环充电超过1 000次的概率是 (B) A. B. C. D. 解析　记事件A为“该充电宝循环充电超过500次”,则P(A)=,记事件B为“该充电宝循环充电超过1 000次”,则P(B)=,易知P(AB)=P(B)=,所以P(B|A)===。故选B。 4.已知P(B)=0.3,P(B|A)=0.9,P(B|)=0.2,则P(A)= (A) A. B. C.0.33 D.0.1 解析　由P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|),可得0.3=P(A)×0.9+(1-P(A))×0.2,解得P(A)=。 5.已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1,货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02,0.01,则一辆汽车中途停车修理的概率为 (B) A. B. C. D. 解析　设B=“汽车中途停车修理”,A1=“公路上经过的汽车是货车”,A2=“公路上经过的汽车是客车”,则P(A1)=,P(A2)=,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01,则由全概率公式,可知一辆汽车中途停车修理的概率为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=×0.02+×0.01=。 6.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼。某校一篮球运动员进行投篮练习,若他第1球投进,则第2球投进的概率为,若他第1球投不进,则第2球投进的概率为。若他第1球投进的概率为,则他第2球投进的概率为 (B) A. B. C. D. 解析　该校一篮球运动员进行投篮练习,记“他第1球投进”为事件A,“他第2球投进”为事件B,由题知,P(B|A)=,P(B|)=,又知P(A)=,所以P()=,所以P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×==。 二、多项选择题 7.已知事件A,B满足A⊆B,且P(B)=0.5,则一定有 (BC) A.P(B)>0.5 B.P(|A)<0.5 C.P(A)<0.25 D.P(A|B)>0.5 解析　对于A,因为(B)⊆B,所以P(B)≤P(B)=0.5,所以A不正确;对于B,因为A⊆B,所以事件A,不可能同时发生,所以P(A)=0,则P(|A)==0<0.5,所以B正确;对于C,因为A⊆B,所以事件A,不可能同时发生,所以P(A)=0<0.25,所以C正确;对于D,因为A⊆B,所以P(AB)=P(A),若A=⌀,则P(A|B)===0,所以D不正确。故选BC。 8.(2023·济南十一校联考)一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球,依次从中抽取两个球,规定:若第一次取到的是白球,则不放回,继续抽取下一个球;若第一次取到的是红球,则放回后继续抽取下一个球。下列说法正确的是 (AD) A.第二次取到白球的概率是 B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件 C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件 D.已知第二次取到的是红球,则第一次取到的是白球的概率为 解析　设Ai=“第i次取到白球”,Bi=“第i次取到红球”。对A,P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=×+×=,所以选项A正确;对B,取到两个球还可能为一个红球和一个白球,所以“取到两个红球”和“取到两个白球”不是互为对立事件,所以选项B错误;对C,P(B1)=,P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1)=×+×=,P(B1B2)=P(B1)P(B2|B1)=×=≠P(B1)P(