微练(六十二) 用样本估计总体-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六十二)　用样本估计总体 基础过关 一、单项选择题 1.甲组数据为:5,12,16,21,25,37,乙组数据为:1,6,14,18,38,39,则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是 (B) A.极差 B.平均数 C.中位数 D.都不相同 解析　由题中数据的分布,可知极差不同,甲的中位数为=18.5,乙的中位数为=16,==,==,所以甲、乙的平均数相同。 2.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 (A) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 解析　中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后,处于中间位置的数据,因而去掉1个最高分和1个最低分,不变的是中位数,平均数、方差、极差均受影响。 3.12名跳高运动员参加一项校际比赛,成绩分别为1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.59,1.60,1.67,1.74,1.78,1.55,1.75(单位:m),则比赛成绩的75%分位数是 (B) A.1.72 B.1.73 C.1.74 D.1.75 解析　将12个数据按从小到大排序:1.55,1.59,1.60,1.65,1.67,1.68,1.69,1.70,1.72,1.74,1.75,1.78,计算i=12×75%=9,所以比赛成绩的75%分位数是第9个数据与第10个数据的平均数,即=1.73。 4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为 (B) 甲 乙 A.100,20 B.200,20 C.200,10 D.100,10 解析　由题图甲可知学生总数是10 000名,样本量为10 000×2%=200,抽取的高中生为2 000×2%=40(名),由题图乙可知高中生近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为40×50%=20。故选B。 5.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识。为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则 (B) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 解析　对于A,讲座前问卷答题的正确率的中位数是=72.5%,所以A错误;对于B,讲座后问卷答题的正确率分别是80%,85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%,其平均数显然大于85%,所以B正确;对于C,由题图可知,讲座前问卷答题的正确率波动较大,讲座后问卷答题的正确率波动较小,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差,所以C错误;对于D,讲座前问卷答题的正确率的极差是95%-60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差是100%-80%=20%,所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差,所以D错误。故选B。 6.某样本中共有5个数据,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,已知该样本的平均数为1,则样本方差为 (A) A.2 B. C. D. 解析　设丢失的数据为a,则这组数据的平均数是×(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1。根据方差计算公式得s2=×[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2。 二、多项选择题 7.如图是国家统计局发布的2020年8月至2021年8月全国工业生产者出厂价格同比与环比的涨跌幅同比=×100%,环比=×100%,则 (ABD) A.2021年1~8月,全国工业生产者出厂价格最高的是8月 B.2021年1~8月,全国工业生产者出厂价格每月平均比去年同期上涨约6.2% C.2020年8月至2021年8月,全国工业生产者出厂价格最低的是2020年10月 D.2020年8月至2021年8月,全国工业生产者出厂价格同比数据的中位数是1.7% 解析　由题图可知,2021年1~8月,全国工业生产者出厂价格的环比均大于0,故A正确;2021年1~8月,全国工业生产者出厂价格每月平均比去年同期上涨×100%≈6.2%,B正确;2020年8月至2021年8月,全国工业生产者出厂价格的环比均不小于0,故2020年8月至2021年8月,全国工业生产者出厂价格最低的是