第七章 立体几何与空间向量-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（新教材新高考)

第七章 立体几何与空间向量 第一节　空间几何体的结构特征、表面积与体积 【课程标准】　1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题;3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图。 主干知识整合 回扣知识·基础落实 【基础梳理】 　　1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱❶ 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且相等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点,但不一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 [微点清]　❶常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系 　　(2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球❷ 图形 母线 互相平行且相等,垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 [微点清]　❷球的截面的性质:①球的任何截面都是圆面;②球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;③球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r=。 2.立体图形的直观图 (1)画法:常用斜二测画法。 (2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中x'轴、y'轴的夹角为45°(或135°),z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直;②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴。平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。 3.几何体的表面积与体积公式❸ (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧=2πrl S圆锥侧=πrl S圆台侧=π(r+r')l [微点清]　❸圆台、圆柱、圆锥的转化:当圆台的上底面半径与下底面半径相等时,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥,由此可得S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r')lS圆锥侧=πrl。 　　(2)空间几何体的表面积与体积公式 　　　名称 几何体　　　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底 V=S底h 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底 V=S底h 台体 (棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下 V=(S上+S下+)h 球 S=4πR2 V=πR3 【小题演练】 基础题 1.如图,长方体ABCD⁃A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D'∥FG,剩下的几何体是 (C) A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 2.一个长方体的顶点都在球面上,且长方体的棱长分别为1,2,3,则球的表面积为 14π 。  解析　设球的半径为R,则2R==,则R=。所以S球=4πR2=4π×=14π。 3.如图,把一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为 1∶47 。  解析　设长方体的相邻三条棱长分别为a,b,c,它截出棱锥的体积为V1=××a×b×c=abc,剩下的几何体的体积V2=abc-abc=abc,所以V1∶V2=1∶47。 易错题 4.(弄混几何体的概念、特征致误)下列结论中错误的是 (A) A.由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B.棱台各侧棱的延长线交于一点 C.圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线 D.各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体 解析　由五个面围成的多面体也可以是四棱锥,所以A选项错误。B,C,D结论均正确。 5. (斜二测画法规则不清致误)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是 (A) 解析　由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为,所以原图形为平行四边形,位于y轴上的对角线长为2。故选A。 6.(忽略对圆柱形状的讨论致误)将一个邻边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是 32π2+8π或32π2+32π 。  解析　当底面周长为4π时,底面圆的半径为2,两个底面的面积之和是8π;当底面周长为8π时,底面圆的半径为4,两个底面的面积之和为32π。无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积32π2,故所求的表面积是32π2+8π或32π2+32π。 第1课时　空间几何体及其表面积、体积 关键能力突破 考向探究·题型剖析 类型一 基本立体图形 自练自悟 1.下列说法正确的是 (D) A.有一个面是多边形,其余