微练(六十八) 事件的相互独立性-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六十八)　事件的相互独立性 基础过关 一、单项选择题 1.一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,3个黄球,从中有放回地摸球,用A1表示第一次摸得黄球,A2表示第二次摸得白球,则事件A1与 (A) A.是相互独立事件 B.不是相互独立事件 C.是互斥事件 D.是对立事件 解析　由题意A1与A2相互独立,所以A1与相互独立,故选A。 2.甲、乙两个袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球,现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球,则取出的两个球都是红球的概率为 (C) A. B. C. D. 解析　由题意知,“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立,从甲袋中取出红球的概率为=,从乙袋中取出红球的概率为,故所求事件的概率为×=。 3.(2023·广州调研)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 (D) A. B. C. D. 解析　根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖,则所求概率是×1-+×1-=。 4.某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25 s、35 s、45 s,某辆车在这个道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为 (A) A. B. C. D. 解析　由题得,每处交通灯开放绿灯的概率分别为,,。所以所求概率为××=。故选A。 5.高一年级某同学为了丰富自己的课外活动,参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔,该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的。假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为a,b,,该同学可以进入两个社团的概率为,且三个社团都进不了的概率为,则ab= (B) A. B. C. D. 解析　依题意,该同学可以进入两个社团的概率为,则ab·1-+a(1-b)+b(1-a)=,整理得ab+a+b=　①,又三个社团都进不了的概率为,则(1-a)(1-b)1-=,整理得a+b-ab=　②,联立①②,解得ab=。故选B。 6.在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率为 (C) A. B. C. D. 解析　灯亮即a闭合,且b,c至少有一个闭合,所以灯亮的概率为×1-×=。故选C。 二、多项选择题 7.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是 (BD) A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5 B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0 C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0 D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.4 解析　A选项:如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.5,P(AB)=0.2,故A选项错误。B选项:如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0,故B选项正确。C选项:如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0.1,故C选项错误。D选项:如果A与B相互独立,那么P()=P()P()=0.4,P(A)=P(A)P()=0.4,故D选项正确。故选BD。 8.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是 (ACD) A.2个球都是红球的概率为 B.2个球不都是红球的概率为 C.至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为 解析　对于A选项,2个球都是红球的概率为×=,A选项正确;对于B选项,2个球不都是红球的概率为1-×=,B选项错误;对于C选项,至少有1个红球的概率为1-×=,C选项正确;对于D选项,2个球中恰有1个红球的概率为×+×=,D选项正确。故选ACD。 三、填空题 9.(2020·天津卷)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和。假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为  ;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为  。  解析　由题意,得甲、乙两球都落入盒子的概率为×=,甲、乙两球都不落入盒子的概率为1-×1-=,所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1-=。 10.某旅行团查看出游当天的天气情况,某天气预报软件预测出游当天在12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00这3个时间段内降雨的概率分别为0.5,0.4,0.6,则该旅行团出游当天在12:00~15:00时间段内降雨的概率为 0.88 。(用数字作答)  解析　记出游当天在12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00这3个