第八章 平面解析几何-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（新教材新高考)

第八章 平面解析几何 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 【课程标准】　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;2.根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系。 主干知识整合 回扣知识·基础落实 【基础梳理】 　　1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。 (2)规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°。 (3)范围:直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°。 2.斜率公式 (1)定义式:直线l的倾斜角为αα≠❶,则斜率k=tan α。 (2)坐标式:设P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l的斜率k=。 [微点清]　❶当直线的倾斜角为时,斜率不存在。❷斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换。如果分子是y2-y1,那么分母必须是x2-x1;反之,如果分子是y1-y2,那么分母必须是x1-x2。 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式 = (x1≠x2,y1≠y2) 不含直线x=x1和直线y=y1 截距式❸ +=1(ab≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 平面内所有直线都适用 [微点清]　❸截距式中“截距”不是距离,在用截距式时,应先判断截距是否为零,若不确定,则需分类讨论。 【小题演练】 基础题 1.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为 (A) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 解析　由题意,得=1,解得m=1。 2.倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是 (D) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 解析　直线的斜率为k=tan 135°=-1,所以直线方程为y=-x-1,即x+y+1=0。 3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 3x-2y=0或x+y-5=0 。  解析　当截距为零时,直线方程为3x-2y=0;当截距不为零时,设直线方程为+=1,则+=1,解得a=5,所以直线方程为x+y-5=0。 易错题 4.(不理解倾斜角和斜率致误)(多选)下列说法正确的是 (ABD) A.有的直线斜率不存在 B.若直线l的倾斜角为α,且α≠90°,则它的斜率k=tan α C.若直线l的斜率为1,则它的倾斜角为 D.截距可以为负值 5.(不理解直线位置关系致误)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(倾斜角和斜率关系不清致误)若直线l的斜率为k,倾斜角为α,且α∈,∪,π,则k的取值范围是 [-,0)∪,1 。  解析　当α∈,时,k=tan α∈,1;当α∈,π时,k=tan α∈[-,0)。综上可得k∈[-,0)∪,1。 关键能力突破 考向探究·题型剖析 类型一 直线的倾斜角与斜率 自练自悟 1.直线x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为 (A) A. B. C. D. 2.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是 (B) A.0, B.,π C.0,∪,π D.,∪,π 解析　由直线方程可得该直线的斜率为-,又-1≤-<0,所以倾斜角的取值范围是,π。 3. (多选)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是 (AD) A.k1<k3<k2 B.k3<k2<k1 C.α1<α3<α2 D.α3<α2<α1 解析　如题图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则k2>k3>0,k1<0,故>α2>α3>0,且α1为钝角。故选AD。 4.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为 (-∞,-]∪[1,+∞) 。  解析　解法一:设PA与PB的倾斜角分别为α,β,直线PA的斜率是kAP=1,直线PB的斜率是kBP=-,当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时,它的倾斜角由α增至90°,斜率的取值范围为[1,+∞)。当直线l由PC变化到PB的位置时,它的倾斜角由90°增至β,斜率的变化范围是(-∞,-]。故斜率的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞)。 解法二:设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-1)