微练(二十四) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(二十四)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 基础过关 一、单项选择题 1.已知α是第二象限角,且tan α=-,则sin 2α= (C) A.- B. C.- D. 解析　因为α是第二象限角,且tan α=-,所以sin α=,cos α=-,所以sin 2α=2sin αcos α=2××=-。故选C。 2.已知sin 10°=a,则sin 70°等于 (A) A.1-2a2 B.1+2a2 C.1-a2 D.a2-1 解析　由题意可知sin 70°=cos 20°=1-2sin210°=1-2a2。故选A。 3.已知tan=3,则= (B) A.3 B. C.-3 D.- 解析　因为tan=3,所以====。故选B。 4.(2023·北京朝阳区期末)数学可以刻画现实世界中的和谐美,例如,人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关。黄金分割常数ω=也可以表示成2sin 18°,则= (A) A.2 B. C.-1 D.+1 解析　由已知可得ω=2sin 18°,则=2sin 18°×===2。故选A。 5.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是 (D) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 解析　由两角和与差的正、余弦公式及诱导公式,可得a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°=cos 50°cos 127°+sin 50°sin 127°=cos(50°-127°)=cos(-77°)=cos 77°=sin 13°,b=(sin 56°-cos 56°)=sin 56°-cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,c===cos239°-sin239°=cos 78°=sin 12°。因为函数y=sin x在x∈[0°,90°]上单调递增,所以sin 13°>sin 12°>sin 11°,所以a>c>b。 6.已知·tan 20°+λcos 70°=3,则λ的值为 (D) A. B.2 C.3 D.4 解析　由已知可得,+λsin 20°=3,则sin 20°+λsin 20°cos 20°=3cos 20°,即sin 40°=3cos 20°-sin 20°=2sin(60°-20°)=2sin 40°,所以λ=4。故选D。 二、多项选择题 7.下列四个选项中,化简正确的是 (BCD) A.cos(-15°)= B.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=0 C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)= D.sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°= 解析　对于A,原式=cos(30°-45°)=cos 30°cos 45°+sin 30°sin 45°=×+×=,A错误。对于B,原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos 90°=0,B正确。对于C,原式=cos[(α-35°)-(25°+α)]=cos(-60°)=cos 60°=,C正确。对于D,原式=cos 76°cos 16°+sin 76°sin 16°=cos(76°-16°)=cos 60°=,D正确。 8.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是 (ACD) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为2 C.f(x)的值域为(-2,2) D.f(x)的图象关于点-,0对称 解析　因为f(x)==-2sin2x+,其中cos2x+≠0,所以sin2x+≠1,所以f(x)的值域为(-2,2);由T==π,得f(x)的最小正周期为π;令2x+=kπ(k∈Z),解得x=-(k∈Z),即f(x)的图象关于点-,0对称。 三、填空题 9.化简:sin(α+β)cos(γ-β)-cos(β+α)sin(β-γ)= sin(α+γ) 。  解析　sin(α+β)cos(γ-β)-cos(β+α)sin(β-γ)=sin(α+β)cos(β-γ)-cos(α+β)sin(β-γ)=sin[(α+β)-(β-γ)]=sin(α+γ)。 10.已知sin α=,α∈,则tan+α=  ,cos 2α=  。  解析　因为sin α=,α∈,所以α∈,所以cos α=-=-,所以tan α==-,所以tan===,cos 2α=1-2sin2α=1-2×=。 11.若tan α+tan β=-tan(α+β)=3,则tan αtan β= 2 。  解析　因为tan α+tan β=-tan(α+β)=3,tan(α+β)=,所以-3=,解得tan αtan β=2。