微练(二十三) 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(二十三)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 基础过关 一、单项选择题 1.sin 1 050°等于 (B) A. B.- C. D.- 解析　sin 1 050°=sin(3×360°-30°)=-sin 30°=-。 2.已知α是第四象限角,sin α=-,则tan(π+α)等于 (C) A.- B. C.- D. 解析　因为α是第四象限角, sin α=-,所以cos α==,故tan(π+α)=tan α==-。 3.已知sin(π+θ)=cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于 (A) A.- B.- C. D. 解析　因为sin(π+θ)=cos(2π-θ),所以-sin θ=cos θ,所以tan θ=-,因为|θ|<,所以θ=-。 4.若3sin α+cos α=0,则的值为 (A) A. B. C. D.-2 解析　由3sin α+cos α=0,得tan α=-,则====。 5.= (A) A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2 解析　===|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2。 6.(2023·广州适应性测试)已知sin-α+cos+α=-,则sin 2α= (C) A. B. C.- D.- 解析　因为sin-α=cos α,cos+α=sin α,所以cos α+sin α=-,两边同时平方得1+2sin αcos α=,所以sin 2α=2sin αcos α=-。故选C。 二、多项选择题 7.下列化简正确的是 (AB) A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=tan α D.=1 解析　A选项,tan(π+1)=tan 1,故正确;B选项,===cos α,故正确;C选项,==-tan α,故不正确;D选项,===-1,故不正确。故选AB。 8.(2023·衡水一调)在△ABC中,下列结论正确的是 (ABC) A.sin(A+B)=sin C B.sin=cos C.tan(A+B)=-tan C D.cos(A+B)=cos C 解析　在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C;sin=sin=cos;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C;cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C。 三、填空题 9.若角α的终边落在第三象限,则+的值为 -3 。  解析　由角α的终边落在第三象限,得sin α<0,cos α<0,故原式=+=+=-1-2=-3。 10.已知sin=-,且0<x<,则sin的值为  。  解析　由0<x<,sin=-知,cos=,则sin+x=sin-=cos=。 11.(2023·青岛模拟)已知0<α<,若cos α-sin α=-,则的值为  。  解析　因为cos α-sin α=-　①,所以1-2sin αcos α=,即2sin αcos α=。所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+=。又0<α<,所以sin α+cos α>0。所以sin α+cos α=　②。由①②得sin α=,cos α=,tan α=2,所以=。 四、解答题 12.已知α是第三象限角,且f(α)= 。 (1)若cos=,求f(α)的值; (2)若α=-1 860°,求f(α)的值。 解　f(α)==-cos α。 (1)因为cos=-sin α=,所以sin α=-。因为α是第三象限角,所以cos α=-=-。所以f(α)=-cos α=。 (2)f(α)=-cos(-1 860°)=-cos(-60°)=-。 13.已知<α<π,tan α-=-。 (1)求tan α的值; (2)求的值。 解　(1)令tan α=x,则x-=-,整理得2x2+3x-2=0,解得x=或x=-2,因为<α<π,所以tan α<0,故tan α=-2。 (2)==tan α+1=-2+1=-1。 综合应用 14.已知函数f(x)=,数列{an}满足an=f,记{an}的前n项和为Sn,则下列等式成立的是 (A) A.a2 024= B.a2 024=- C.S2 024= D.S2 024=- 解析　由已知得f(x)==-tan x,所以an=-tan,且{an}是周期为3的数列,所以a1=-tan=-,a2=-tan=,a3=-tan π=0,所以a1+a2+a3=0,a2 024=a2=,S2 024=S2=0。故选A。 15.已知-<α<0,且函数f(α)=cos-sin α·-1。 (1)化简f(α); (2)若f(α)=,求sin αcos α和sin α-cos α的值。 解　(1)因为-<α<0