微练(二十六) 三角函数的定义域、值域与单调性-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(二十六)　三角函数的定义域、值域与单调性 基础过关 一、单项选择题 1.函数y=lg(tan 2x)的定义域是 (D) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由函数y=lg(tan 2x)有意义得tan 2x>0,所以kπ<2x<kπ+,k∈Z,所以<x<+,k∈Z,所以函数y=lg(tan 2x)的定义域是(k∈Z)。故选D。 2.y=|cos x|的一个单调递增区间是 (D) A. B.[0,π] C. D. 解析　 将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图)。故选D。 3.函数f(x)=sin在区间上的最小值为 (B) A.-1 B.- C. D.0 解析　由已知x∈,得2x-∈,所以sin∈-,1,故函数f(x)=sin2x-在区间0,上的最小值为-。故选B。 4.将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 (A) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 解析　把函数y=sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)=sin2x-+=sin 2x的图象,由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z)得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),令k=1,得≤x≤,即函数g(x)=sin 2x的一个单调递增区间为。令+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),令k=1,得≤x≤,即函数g(x)=sin 2x的一个单调递减区间为。故选A。 5.若f(x)=sin,则 (A) A.f(1)>f(2)>f(3) B.f(3)>f(2)>f(1) C.f(2)>f(1)>f(3) D.f(1)>f(3)>f(2) 解析　由≤2x-≤,可得≤x≤,所以函数f(x)在区间上单调递减。由于1<<2,且-1<2-,故f(1)>f(2)。由于<2<<3,且-2>3-,故f(2)>f(3)。所以f(1)>f(2)>f(3)。故选A。 6.(2023·福州检测)已知函数f(x)=sin 2x+2sin2x-1在[0,m]上单调递增,则m的最大值是 (C) A. B. C. D.π 解析　由题意得,f(x)=sin 2x-cos 2x=sin2x-,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),当k=0时,-≤x≤,即函数f(x)在上单调递增。因为函数f(x)在[0,m]上单调递增,所以0<m≤,即m的最大值为。故选C。 二、多项选择题 7.(2023·东北三省四市联考)下列函数中,周期为π,且在区间,π上单调递增的是 (AC) A.y=|cos x| B.y=tan 2x C.y=cos 2x D.y=sin 2x 解析　对于A,y=|cos x|的周期为π,在,π上单调递增,符合要求;对于B,y=tan 2x的周期为,在,和,π上单调递增,不符合要求;对于C,y=cos 2x的周期为π,在,π上单调递增,符合要求;对于D,y=sin 2x的周期为π,在,π上不单调,不符合要求。故选AC。 8.(2023·大连模拟)已知函数f(x)=sin x+cos x,下列说法正确的是 (ACD) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为+1 C.f(x)在区间,上单调递减 D.为f(x)的一个零点 解析　f(x)=sin x+cos x=2sinx+,f(x)的最小正周期为2π,故A正确;当sinx+=1时,f(x)取最大值为2,故B错误;因为x∈,,所以x+∈,⊆,,所以f(x)在区间,上单调递减,故C正确;f=2sin+=2sin π=0,所以为f(x)的一个零点,故D正确。 三、填空题 9.函数y=的定义域是 2kπ-π,2kπ+π(k∈Z) 。  解析　由2cos x+1≥0,得cos x≥-,即2kπ-π≤x≤2kπ+π(k∈Z)。 10.当x∈,时,函数y=3-sin x-2cos2x的值域为  。  解析　因为x∈,所以sin x∈。又y=3-sin x-2cos2x=3-sin x-2(1-sin2x)=2+,所以当sin x=时,ymin=,当sin x=-或sin x=1时,ymax=2。即函数的值域为。 11.函数f(x)=sin xsin-1(x∈(0,π))的最大值是 - ,单调递增区间是 和 。  解析　f(x)=sin xsinx+-1=sin xsin xcos+cos xsin-1=sin2x+sin xcos x-1=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin2x--,因为0<x<π,所以0<2x<2π,所以-<2x-<π,所以当2x-=,即x=时,函数f(x)取得