微练(二十九) 平面向量的概念及线性运算-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(二十九)　平面向量的概念及线性运算 基础过关 一、单项选择题 1.在正六边形ABCDEF中,++= (B) A.0 B. C. D. 解析　++=++=。故选B。 2.在△ABC中,=2,E为AD的中点,则= (D) A.- B.+ C.- D.- 解析　=-(+)=-×=-(+)=-。故选D。 3.如图,在平行四边形ABCD中,F是BC的中点,=-2,若=x+y,则x+y= (C) A.1 B.6 C. D. 解析　因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,=,因为=-2,所以=+=-,又因为=x+y,,不共线,所以x=,y=-,所以x+y=。 4.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是 (C) A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对 解析　由已知得=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2,所以∥且||≠||,所以四边形ABCD是梯形。 5.设e1与e2是两个不共线的向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为 (A) A.- B. C.- D. 解析　因为A,B,D三点共线,所以必存在一个实数λ,使得=λ。又=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,所以=-=3e1-2ke2-(ke1+e2)=(3-k)e1-(2k+1)e2,所以3e1+2e2=λ(3-k)e1-λ(2k+1)e2。又e1与e2不共线,所以解得k=-。 6.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为 (B) A.1 B.- C. D.-2 解析　由于c与d共线反向,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b],整理得λa+b=ka+(2λk-k)b,由于a,b不共线,所以有整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-。又因为k<0,所以λ<0,故λ=-。 7.已知P为△ABC所在平面内一点,且满足=λ(+),=(1-2μ)(λ,μ∈R),则λ+μ= (C) A.- B. C. D.- 解析　因为=λ(+),所以点P在BC边的中线所在直线上,因为=(1-2μ),所以P在边BC所在直线上,所以P是BC边中点,故λ=,1-2μ=,即μ=,则λ+μ=。故选C。 8.如图,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段AB交于圆内一点D,若=x+y,则 (C) A.0<x+y<1 B.x+y>1 C.x+y<-1 D.-1<x+y<0 解析　因为A,D,B三点共线,所以=λ+(1-λ)(0<λ<1),设=μ(μ<-1)。所以=μλ+μ(1-λ),又=x+y,,不共线,所以即y=μ-x,所以x+y=μ,又μ<-1,所以x+y<-1。故选C。 二、多项选择题 9.下列选项中的式子,结果为零向量的是 (AD) A.++ B.+++ C.+++ D.-+- 解析　利用向量运算,易知A,D中的式子结果为零向量。 10.(2023·福建三明模拟)设P是△OAB内部的一点,以下可能成立的是 (AC) A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ 解析　若=λ+μ(λ,μ∈R),且λ+μ=1,则P在直线AB上,对于选项A,因为=+且+=<1,所以点P在△ABO内部,因而选项A符合题意;对于选项B,因为=+,且+=>1,所以点P在△OAB外部,选项B不符合题意;对于选项C,因为=+(-)=+,且+=<1,所以点P在△OAB内部,故选项C符合题意;对于选项D,=-+,此时点P落在△OAB外部,故选项D不符合题意,故选AC。 三、填空题 11.已知e1,e2为平面内两个不共线的向量,=2e1-3e2,=λe1+6e2,若M,N,P三点共线,则λ= -4 。  解析　因为M,N,P三点共线,所以存在实数k使得=k,所以2e1-3e2=k(λe1+6e2),又e1,e2为平面内两个不共线的向量,可得解得λ=-4。 12.如图所示,已知∠B=30°,∠AOB=90°,点C在AB上,OC⊥AB,若用和来表示向量,则= + 。  解析　由题意易知=+=+=+(-)=+。 13.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为 直角三角形 。  解析　+-2=(-)+(-)=+,-==-,所以|+|=|-|。故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形。 综合应用 14.(多选)已知4-3=,则下列结论正确的是 (BD) A.A,B,C,D四点共线 B.C,B,D三点共线 C.||=|| D.||=3|| 解析　因为4-3=,所以3-3=-,所以3=,因为,有公共端点B,所以C,B,D三点共线,且||=3||,所以B,D正确,A错误;由4-3=,得=3-3+