微练(二十二) 任意角和弧度制、三角函数的概念-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(二十二)　任意角和弧度制、三角函数的概念 基础过关 一、单项选择题 1.把-1 125°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 (D) A.--6π B.-6π C.--8π D.-8π 解析　-1 125°=-1 440°+315°=-8π+。故选D。 2.若765°角的终边上有一点(4,m),则m的值是 (C) A.1 B.±4 C.4 D.-4 解析　由765°=720°+45°,得765°角的终边和45°角的终边相同,故横坐标和纵坐标相等,所以m=4。故选C。 3.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为 (D) A. B. C. D. 解析　 由图知,角α的取值集合为αα=2nπ+,n∈Z∪αα=2nπ-,n∈Z=αα=(2n+1)π-,n∈Z∪αα=2nπ-,n∈Z=αα=kπ-,k∈Z。 4.(2023·宜宾模拟)若点sin,cos在角α的终边上,则sin α= (C) A. B. C.- D.- 解析　因为sin=,cos=-,所以点,-在角α的终边上,所以sin α=-。 5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x等于 (D) A. B.± C.- D.- 解析　由三角函数的定义得cos α==,解得x=±。又点P(x,)在第二象限内,所以x=-。故选D。 6.(2023·广东一模)为解决皮尺长度不够的问题,实验小组利用自行车来测量A,B两点之间的直线距离。如图,先将自行车前轮置于点A,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点B接触。经观测,在前进过程中,前轮上的标记点C与地面接触了10次,当前轮与点B接触时,标记点C在前轮的左上方(以下图为观察视角),且到地面的垂直高度为0.45 m。已知前轮的半径为0.3 m,则A,B两点之间的距离约为(参考数值:π≈3.14) (D) A.20.10 m B.19.94 m C.19.63 m D.19.47 m 解析　由题意得前轮转动了圈,所以A,B两点之间的距离约为×2π×0.3=6.2π≈6.2×3.14≈19.47 m。故选D。 7.(2023·盐城模拟)若α=3 rad,则下列说法正确的是 (B) A.sin α<cos α B.cos α<0 C.tan α<-1 D.α是第三象限角 解析　因为<3<π,所以α是第二象限角,sin α>0>cos α,故A错误,B正确,D错误;因为y=tan x在上单调递增,所以tan α>tan=-1,故C错误。故选B。 二、多项选择题 8.(2023·长沙模拟)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是 (AC) A.α+β=540° B.α+β=360° C.α+β=180° D.α+β=90° 解析　 假设α,β为0°~180°内的角,如图所示,由α和β的终边关于y轴对称,所以α+β=180°,又根据终边相同的角的概念,可得α+β=k·360°+180°=(2k+1)180°,k∈Z,所以满足条件的为AC。故选AC。 9.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则下列说法中正确的有 (ABC) A.扇形的半径为2 B.扇形的半径为1 C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2 解析　设扇形的半径为r,圆心角弧度数为α,则由题意得解得或可得圆心角的弧度数是4或1,扇形的半径是1或2。 三、填空题 10.-2 020°角是第 二 象限角,与-2 020°角终边相同的最小正角是 140° ,最大负角是 -220° 。  解析　因为-2 020°=-6×360°+140°,所以-2 020°角的终边与140°角的终边相同。所以-2 020°角是第二象限角,与-2 020°角终边相同的最小正角是140°。又140°-360°=-220°,故与-2 020°终边相同的最大负角是-220°。 11.已知点P(sin 35°,cos 35°)为角α终边上一点,若0°≤α<360°,则α= 55° 。  解析　由题意知cos α=sin 35°=cos 55°,sin α=cos 35°=sin 55°,且点P在第一象限,所以α=55°。 12.(2023·济南质检)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P(a,b),且a+b=,则ab=  ,cos2α+= - 。  解析　由题知sin α=b,cos α=a。因为a+b=,所以sin α+cos α=。两边平方可得1+2sin αcos α=,所以2sin αcos α=,所以sin αcos α=ab=,所以cos=-sin 2α=-2sin αcos α=-。 综合应用 13.已知角α的终边过