微练(二十八) 函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(二十八)　函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用 基础过关 一、单项选择题 1.函数y=sin在区间上的简图是 (A) 　　 A B 　　 C D 解析　令x=0,得y=sin=-,排除B,D项,当x∈时,-≤2x-≤-,在此区间上函数不会出现最高点,排除C项。故选A。 2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x图象上所有的点 (C) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　因为y=sin=sin 2x+,所以要得到其图象,需把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度。 3.(2023·长春市质量监测)将函数f(x)=sin2x+的图象向右平移a个单位长度得到函数g(x)=cos 2x的图象,则a的值可以为 (C) A. B. C. D. 解析　将函数f(x)=sin的图象向右平移a个单位长度后,所得图象对应解析式为y=sin2(x-a)+=sin2x-2a+,所以sin2x-2a+=cos 2x,又cos 2x=sin,所以sin2x-2a+=sin,所以-2a+=+2kπ,k∈Z,则a=--kπ,k∈Z,当k=-1时,a=。故选C。 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,-<φ<的部分图象如图所示,则φ的值为 (B) A.- 　　　　　B. C.- 　　　　　D. 解析　由题意,得=-=,所以T=π。由T=,得ω=2。由图可知A=1,所以f(x)=sin(2x+φ)。又因为f=sin=0,-<φ<,所以φ=。 5.(2022·八省八校联考)若将函数f(x)=2sin2x-的图象分别向左平移个单位长度与向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得的两个函数图象恰好重合,则φ的最小值为 (A) A.π B. C. D.π 解析　解法一:f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)=2sin=2sin的图象,向右平移φ(φ>0)个单位长度得h(x)=2sin2(x-φ)-=2sin2x-2φ-的图象,由题意得-2φ-+2kπ=(k∈Z),φ=kπ-(k∈Z)。又φ>0,故φ的最小值为π。故选A。 解法二:f(x)的图象向左平移的距离与向右平移的距离和恰是一个周期时,两图象重合,所以φ+=,φ=π。故选A。 6.(2022·全国甲卷)将函数f(x)=sinωx+(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是 (C) A. B. C. D. 解析　解法一:将函数f(x)=sinωx+的图象向左平移个单位长度得到y=sinωx+ω+的图象。由所得图象关于y轴对称,得ω+=kπ+(k∈Z),所以ω=2k+(k∈Z)。因为ω>0,所以令k=0,得ω的最小值为。故选C。 解法二:由曲线C关于y轴对称,可得函数f(x)=sinωx+的图象关于直线x=对称,所以f=sin+=±1,然后依次代入各选项验证,故选C。 二、多项选择题 7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数,则下列函数中是“互为生成”函数的是 (AD) A.f(x)=sin x+cos x B.f(x)=(sin x+cos x) C.f(x)=sin x D.f(x)=sin x+ 解析　f(x)=sin x+cos x=sinx+与f(x)=sin x+经过平移后能够重合。 8.(2023·湖南调研)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<1)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是 (BD) A.φ=- B.将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=2sinx的图象 C.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称 D.若|x1-x2|<4,则|f(x1)-f(x2)|<4 解析　由题图可知A=2,函数f(x)的最小正周期T=4×(5-3)=8,则ω==,由f(5)=2sin=-2,得sin+φ=-1,所以+φ=+2kπ(k∈Z),得φ=+2kπ(k∈Z),因为|φ|<1,所以φ=,所以f(x)=2sin,故A错误;将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=2sin(x-1)+=2sinx的图象,故B正确;f(-1)=2sin=0,故C错误;由于f(x)的最小正周期T=8,所以若|x1-x2|<4=,则|f(x1)-f(x2)|<4,故D正确。故选BD。 三、填空题 9.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则f=  。  解析　由题图知=2×=,所以ω=2。因为2×+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ+(