微练(五十一) 圆的方程-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(五十一)　圆的方程 基础过关 一、单项选择题 1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是 (D) A.(2,3),3 B.(-2,3), C.(-2,-3),13 D.(2,-3), 解析　圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3),半径r=。 2.圆(x-3)2+(y-1)2=5关于直线y=-x对称的圆的方程为 (C) A.(x+3)2+(y-1)2=5 B.(x-1)2+(y-3)2=5 C.(x+1)2+(y+3)2=5 D.(x-1)2+(y+3)2=5 解析　圆(x-3)2+(y-1)2=5的圆心(3,1)关于直线y=-x的对称点为(-1,-3),故所求圆的方程为(x+1)2+(y+3)2=5。 3.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是 (A) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x+2)2+(y+1)2=1 C.(x-2)2+(y-1)2=5 D.(x+2)2+(y+1)2=5 解析　圆心为(2,1)且和x轴相切的圆,它的半径为1,故它的方程是(x-2)2+(y-1)2=1。故选A。 4.设a∈R,则“a>2”是“方程x2+y2+ax-2y+2=0的曲线是圆”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　方程x2+y2+ax-2y+2=0的曲线是圆,则有a2+4-8>0,解得a>2或a<-2,则“a>2”是“a>2或a<-2”的充分不必要条件,所以“a>2”是“方程x2+y2+ax-2y+2=0的曲线是圆”的充分不必要条件。故选A。 5.(2023·黄冈模拟)若x2+y2=8,则2x+y的最大值为 (C) A.8 B.4 C.2 D.5 解析　设2x+y=t,则y=t-2x,当直线y=t-2x与x2+y2=8相切时,t取到最值,所以≤2,解得-2≤t≤2,所以2x+y的最大值为2。故选C。 6.(2023·青岛质检)点M为圆C:(x+2)2+(y+1)2=1上任意一点,直线(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ过定点P,则|MP|的最大值为 (D) A.2 B. C.2+1 D.+1 解析　整理直线方程得:(x+y-2)+(3x+2y-5)λ=0,由得所以P(1,1),由圆的方程知圆心C(-2,-1),半径r=1,所以|MP|max=|CP|+r=+1=+1。故选D。 二、多项选择题 7.已知圆x2+y2-4x-1=0,则下列关于该圆说法正确的有 (ABC) A.关于点(2,0)对称 B.关于直线y=0对称 C.关于直线x+3y-2=0对称 D.关于直线x-y+2=0对称 解析　x2+y2-4x-1=0⇒(x-2)2+y2=5,所以圆心的坐标为(2,0),半径为。A项,圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点(2,0)是圆心,所以本选项正确;B项,圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形,直线y=0过圆心,直线x+3y-2=0过圆心,直线x-y+2=0不过圆心,所以B,C项正确,D项不正确。故选ABC。 8.设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列命题正确的是 (ABD) A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 解析　圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,因为Δ=36-40=-4<0,所以2k2-6k+5=0无实数根,所以B正确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,因为Δ=16-8=8>0,有两个不相等实根,所以经过点(2,2)的圆Ck有两个,C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,D正确。 三、填空题 9.已知圆C的圆心在x轴上,并且经过点A(-1,1),B(1,3),若M(m,)在圆C内,则m的取值范围为 (0,4) 。  解析　设圆心为C(a,0),由|CA|=|CB|,得(a+1)2+12=(a-1)2+32,解得a=2。半径r=|CA|==。故圆C的方程为(x-2)2+y2=10。由题意知(m-2)2+()2<10,解得0<m<4。 10.(2023·太原模拟)已知长为2a(a>0)的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹方程为 x2+y2=a2 。  解析　 如图,不论直线怎么移动,线段AB的中点P与原点O的连线始终为Rt△OAB斜边上的中线,即|OP|=a,即x2+y2=a2。故所求的轨迹方程为x2+y2=a2。 11.已知A(0,2),点P在直线x+y+2=0上,点Q在圆C:x2+y2-4x-2y=0上,则|PA|+|PQ|的最小值