24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、单选题 1．下列说法错误的是（　　） A．直径是弦 B．最长的弦是直径 C．垂直弦的直径平分弦 D．任意三个点确定一个圆 2．点P在⊙O内，OP = 2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（　　） A．1cm B．2cm C．cm D．​cm 3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　） A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm 4．如图，在中，直径于点H．若，，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　） A． B． C． D． 6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　） A．4 B．5 C．6 D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、 C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 8．如图，⊙ 的直径 ， 是圆上任一点（A、B除外）， 的平分线交⊙ 于C，弦 过 ， 的中点 、 ，则 的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知⊙O的半径为5cm，一条弦的弦心距为3cm，则此弦的长为　 　cm. 10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是　 　． 12．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为分米，油面宽度为分米，那么该圆柱形油槽的内半径为　 　分米． 13．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　 　；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为　 　. 三、解答题 14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长． 15．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长． 16．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长． 17．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm， （1）求⊙O的半径； （2）求O到弦BC的距离. 18．如图，两个以点O为圆心的同心圆， 图1 图2 （1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由. （2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC. （3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积. 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．8 10．8 11． 12．5 13．2 ； ﹣1 14．解：∵AB=8， ∴OC=OA=4， ∵∠A=22.5°， ∴∠COE=2∠A=45°， ∴CE=OE ∵直径AB垂直弦CD于E， ∴，即 ∴， ∴CD＝． 15．解：连接AC∵AB⊥CD∴CE＝DE（垂径分弦）∴AB垂直平分CD∴AC＝AD，∵CF⊥AD，∴AF＝DF（垂径分弦），∴CF垂直平分AD，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠DCF＝ ∠ACD＝30°，∵CO＝AO＝ AB＝1，∴DE=CE＝CO× ＝ ；∴CD＝2DE＝ 16．解：过点O作OG⊥AP于点G 连接OF∵DB=10cm， ∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm ∵∠PAC=30° ∴OG= AO= cm ∵OG⊥EF，∴EG=GF ∵GF= cm ∴EF=6cm． 17．（1）解：连结OB，设半径为r，则OE=r－2， ∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E ，BD=8cm， ∴BE＝DE＝4 ， 在Rt△OBE中∵OE2+BE2=OB2 ， ∴(r－2)2＋42＝r2 ， ∴r=5； （2）解：∵r＝5， ∴AC＝10，EC＝8 ∴BC＝4 ； ∵OF⊥BC， ∴S△BCO＝ BC×OF ＝ OC×BE ∴4 ×OF ＝5××4 ∴OF＝ .