24.4弧长和扇形面积 练习 2023-2024学年人教版九年级上册数学

24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 01 基础题 知识点1 弧长公式及应用 设的半径为,圆心角所对弧长为, 弧长公式: (弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关) 1.已知扇形的圆心角为60 ,半径为1,则扇形的弧长为( ) A. B. C. D. 2.圆心角为120 ,弧长为12 的扇形的半径为( ) A.6 B.9 C.18 D.36 3.一个扇形的半径为8 cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为( ) A.60 B.120 C.150 D.180 4.如图,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108 ,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( ) A. cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm 5.如图,⊙O是 ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30 ,则劣弧的长等于( ) A. B. C. D. 知识点2 扇形的面积公式及应用 扇形面积公式: 6.半径为6,圆心角为120 的扇形的面积是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 7.一个扇形的圆心角是120 ,面积是3 cm2,那么这个扇形的半径是( ) A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 8.已知扇形的半径为6 cm,面积为10 cm2,则该扇形的弧长等于_cm. 9.一个扇形的半径为3 cm,面积为 cm2,则此扇形的圆心角为_度. 10.如图, ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是_. 11.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC=6 cm,AC=8 cm,∠ABD=45 . (1)求BD的长; (2)求图中阴影部分的面积. 易错点 忽视题中条件 12.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120 ,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm.若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为 cm2. 02 中档题 13.(山西中考)如图,在 ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60 ,则的长为( ) A. B. C. D.2 14.(山西中考)如图是某公园的一角,∠AOB=90 ,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( ) A.(10 -)米2 B.( -)米2 C.(6 -)米2 D.(6 -9)米 15.(盘锦中考)如图,在 ABC中,∠B=30 ,∠C=45 ,AD是BC边上的高,AB=4 cm,分别以B,C为圆心,以BD,CD为半径画弧,交边AB,AC于点E,F,则图中阴影部分的面积是 cm2. 16.图1是以AB为直径的半圆形纸片,AB=6 cm,沿着垂直于AB的半径OC剪开,将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′,如图2,其中O′是OB的中点,O′C′交于点F,则的长 cm. 17.如图,已知PA为⊙O的切线,A为切点,B为⊙O上一点,∠AOB=120 ,过点B作BC⊥PA于点C,BC交⊙O于点D,连接AB,AD. (1)求证:OD平分∠AOB; (2)若OA=2 cm,求阴影部分的面积. 03 综合题 18.“莱洛三角形”是一种等宽曲线,在游标卡尺上,它在任何方向上的宽度都相等,其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形就是莱洛三角形,如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用,如汽车发动机就有莱洛三角形,如图2,若图1中等边三角形的边长是2,则该莱洛三角形的周长是 . 参考答案: 1、D; 2、C; 3、B; 4、C; 5、A; 6、D; 7、B; 8、; 9、40; 10、3; 11、解:(1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠C=90 ,∠BDA=90 . ∵BC=6 cm,AC=8 cm, ∴AB==10(cm). ∵∠ABD=45 . ∴ ABD是等腰直角三角形. ∴BD=AD=AB=5 cm. (2)连接DO, ∵ ABD是等腰直角三角形,OB=OA, ∴∠BOD=90 . ∵AB=10 cm, ∴OB=OD=5 cm. ∴S阴影=S扇形OBD-S BOD =- 52 =(-)cm2. 12、350 ; 13、C; 14、C; 15、(2+2- ); 16、 17、解:(1)证明:∵PA为⊙O的切线, ∴OA⊥PA. ∵BC⊥PA, ∴∠OAP=∠BCA=90 . ∴OA∥BC. ∴∠AOB+OBC=180 . ∵∠AOB=120 , ∴∠OBC=60 . ∵OB=OD, ∴ OBD是等边三角形. ∴∠BOD=60 . ∴∠AOD=∠BOD=60 . ∴OD平分∠AOB. (2)∵OA∥BC, ∴点O和点A到BD的距离相等. ∴S ABD=S OBD. ∴S