精品解析：重庆市江津第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

江津二中2023-2024学年度高二上数学半期测试卷 出题人：唐小波 审题人：侯斌 一、单选题（每题5分共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 点关于坐标平面的对称点为（ ） A. B. C. D. 3. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 4. 是空间的一组基底，则可以与向量构成基底的向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 圆关于直线对称后的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，．若直线l：与线段相交，则实数m取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分共20分漏选得2分错选得0分） 9. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 圆被轴截得的弦长为10 C. 圆的半径为5 D. 圆被轴截得的弦长为8 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则第二象限 B. 直线过定点 C. 方程 表示的图形是圆 D. 斜率为，在轴截距为3的直线方程为 12. 如图，在边长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当为中点时，直线平面 B. 当为中点时，直线与所成的角为 C. 若是棱上的动点，且，则平面平面 D. 当在棱上运动时，直线与平面所成角的最大值为 三、填空题（每题5分共20分） 13. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）圆的方程为__________． 14. 已知直线与直线垂直，则实数a值为__________． 15. 若，，点在线段（含端点）上移动，则的最小值为______. 16. 在菱形中，，将沿对角线折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为___________. 四、解答题（17题10分其余每题12分共70分） 17. 已知直线l过点． （1）若直线l与垂直，求直线l的一般式方程； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程． 18. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 19. 已知曲线和直线． （1）当曲线C表示圆时，求m的取值范围； （2）当曲线C表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值． 20. 如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，平面. （1）若点是的中点，求证：平面； （2）求点到平面的距离. 21. 直线l过点且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点． （1）若直线l的斜率为，求的面积； （2）若的面积S满足，求直线l的斜率k的取值范围； 22. 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙． （1）求证：； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江津二中2023-2024学年度高二上数学半期测试卷 出题人：唐小波 审题人：侯斌 一、单选题（每题5分共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】的斜率为，故倾斜角为. 故选：B 2. 点关于坐标平面的对称点为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关于平面对称，则坐标和坐标不变，坐标变为相反数. 【详解】关于坐标平面的对称点为. 故选：D 3. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先联立直线方程求出点P坐标，再利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】联立两直线方程，即， 由点到直线的距离公式可得P到直线的距离为. 故选：D 4. 是空间的一组基底，则可以与向量构成基底的向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量基底的定义和共面向量的充要条件逐一判断即可求解. 【详解】因为是空间的一组基底，所以不共面，不共线， 因为，若，则， 显然这样的不存在，所以不共线， 对于A，因为，所以， 由共面的充要条件知，共面，故不