小学奥数知识点总结（知识清单）-六年级下册数学人教版

小学奥数知识点总结 1、 统筹规划 1． 接水问题：先快后慢，每个人的时间都是时间； 2． 损耗问题：优先选择都有，不浪费的方案； 3． 合理安排地点：少往多靠，支往干靠； 4． 远行问题：可以存放在途中，分成4份，不可存放于途中，分成3份； 5． 最少成本：从出发地开始对比，优先找差距大的最节约； 6． 最佳汇合点：最慢两人的像雨点，快的人去找慢的人，减少等待时间。 2、 排列组合 1． 排列：从n个对象中选出m个元素按照一定的顺序进行排列，叫做排列，用表示；如组成多位数，排队、信号、坐法等； 2． 组合：从n个对象中选出m个元素组合在一起，叫做排列，用表示；如加法乘算算式问题，比赛问题 3． 组成多位数（奇数或偶数）：优先考虑特殊数位（如先考虑个位，再考虑最高位，最后考虑其他数位）； 4． 相邻问题：捆绑法（要注意捆绑起来的大元素内部也可以进行排序）； 5． 不相邻问题：插空法（先将其他元素排好，再将制定的不相邻的元素插入空隙或两端，一般情况下以少插多） 6． 相同元素分组问题：隔板法（要求每组“非空”，即每组至少一个元素，若对于“可空”，即每组可以是零个元素）； 3、 鸡兔同笼问题 1． 做题一般步骤 （1） 假设全是鸡（兔），算出总腿数，求出与实际腿数的差； （2） 其中一种动物数量=差÷一只鸡与一只兔的腿数差 （3） 假设的是鸡，先求出来的是兔； 2． 三种动物 （1） 先把其中两种动物看成一种，然后按照普通鸡兔同笼来做； （2） 多个总量，先找都有的特征，把三种转化为两种，然后假设两次； （3） 没有相同点，先假设，以多换少，找出每个的数量，或者用方程来解； 4、 几何图形计数 1． 数三角形 （1） 拦腰分层：顶层个数×层数； （2） 连脚分层：顶层个数×层数+底层个数； （3） 其他：分类计数（分顶点向上或向下，或者分块数计数）； 2． 数长方形：长边线段总数×宽边线段总数 3． 数正方形 （1） 规则的正方形：从边长最小的开始计数，然后累加； （2） 不规则图形：标号法，然后累加； 5、 方阵问题 1． 实心方阵 （1） 特点：行=列； （2） 总数=行×列； （3） 一圈数量=（一边数量-1）×4 （4） 一边数量=一圈数量÷4+1 （5） 一行一列数量=一边数量×2-1 （6） 一边数量=（一行一列+1）÷2 2． 空心方阵 （1） 总数：一圈（层）一圈的加，可以用等差数列求和公式； （2） 正方形方阵相邻两圈相差 8； （3） 正六边形方阵相邻两圈相差 6 ； （4） 正三角形方阵相邻两圈相差 9； （5） 实心方阵变空心方阵，抓住总量不变； （6） 实心方阵只知道总数，可以先（试）求是几行几列，也就是最外层每边人数，然 后去求每圈总数； （7） 知道空心方阵某几层的总数，求最外圈总数，用补差法，把每层补到一样多； 6、 容斥原理 1． 韦恩图分类思想、重叠思想 2． 整体思想 （1） 两个对象的重叠：总数=A+B-AB的重叠部分； （2） 三个对象的重叠 1 三个都有重叠：总数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 2 三个中只有两两重叠：总数=只含A+只含B+只含C+只含AB+只含AC+只含BC+ABC 7、 对比法解题 1． 两个对象：找相同，对比不同（同号相减、异号相加），没有相同，找系数的倍数关系，没有倍数关系，构造系数的最小公倍数； 2． 三个对象：先转化成两个对象 8、 设数法 1． 什么时候采用设数法：题目中缺少条件 2． 解题技巧 （1） 缺什么设什么； （2） 哪个简单设那个，大多情况下设总数； （3） 设总量的时候，尽量设最小公倍数； （4） 缺德条件中有关系的优先设； （5） 比较大小的题目，随便设其中一个。 9、 年龄问题 1． 解题核心：年龄差不变（画线段图解决先画有倍数关系的） 2． 三大题型 （1） 涉及到过去，现在，未来的年龄问题，画线段图来解，抓任何两人的年龄差始终不变； （2） 多个倍数关系的变倍问题，列表法来解，抓不变量，也就是年龄差的份数相同，把年 龄差统一成最小公倍数； （3） 两个年龄和的问题，重点找年龄和之间的差，这个差是每个人增加的年龄之和，过了几年，每个人就增加几岁； （4） 变倍问题注意事项，多个人看成一个整体的时候，每过一年，增长的年龄总和与人数相关 10、 相遇和追及问题 1． 基本解题思路 画图分析：画图的时候从运动对象的角度去画图 思考方向：两个运动对象，可以找路程和，或者找路程差 (1) 具有同时性，整体角度去考虑 (2) 没有同时性，分个体考虑 2.基本公式 （1）一个运动对象 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 （2）两个运动对象(相遇) 特点：两个运动对象同时存在，相向而行(方向相反) 路程和=速度和×时间