3.1.1一元一次方程 教案 2023-2024学年数学人教版七年级上册

第三章 一元一次方程 3.1.1一元一次方程 教学设计 教学目标： 1.初步学会分析实际问题中的等量关系，利用等量关系列出方程，了解方程的概念 2.理解方程、一元一次方程、方程的解等概念 教学重点： 认识一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念 教学难点： 寻找实际问题中的等量关系，根据等量关系列出方程 教学过程: 1、 情境引入 情境1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？ （1）根据题干我们可以得到哪些量？ 客车速度：70km/h 卡车速度：60km/h 客车比卡车早1h经过B地 （2）思考如何求出A，B两地间的路程？ 若设A，B两地间的路程为x，则可以找到怎样的等量关系？ 客车经过B点所需的时间： 卡车经过B点所需的时间： 已知客车比卡车早1h经过B地，因此可以得到等量关系： 情境2 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长 因此，可列方程 情景3 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8， 因此，可列方程 二、思考探究： 方程；；有什么共同点? 学生通过小组讨论总结该类方程的共同点 （1） 都只含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数是1；（3）等号两边都是整式 总结： 像该类方程均为一元一次方程，因此可以得到一元一次方程的概念： 只含有一个未知数（一元）, 未知数的次数都是1（一次）, 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 三、练习： 下面哪些是一元一次方程？ （1） （2） （3）（4） （5）（6）（7） 分析：（1）不是整式方程，所以不是一元一次方程 （2）是不等式，不是方程； （3）不是等式，所以不是一元一次方程； （4）是一元一次方程； （5）是一元一次方程； （6）未知数的次数是2，所以不是一元一次方程 （7）含有两个未知数，所以不是一元一次方程； 答案：（4）（5）是一元一次方程. 总结点拨：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程． 四、师生互动，探究方程的解 对于方程，我们可以很容易的得到可以使等式成立，那么 叫做方程的解。这就是说，方程中未知数x的值应是6. 那对于方程 你知道 x 等于什么时，等式成立吗？ x 1 2 3 4 5 6 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 … 由表格我们可以得到当x=5时，的值是2450，所以方程中的未知数的值是5． 归纳总结：解方程就是求出使方程左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 五、课后练习 1.下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B. 2.若是方程的解，则a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：B 解析：把代入方程得， ， 故选：B. 3.若关于x的方程的解是，则k的值为( ) A. B.10 C. D.2 答案：B 解析：把代入方程， 得：， 解得：. 故选：B. 4.已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______ 答案：3 解析：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：. 故答案为：3. 5.观察下列方程，，，，，其中一元一次方程有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解析：，是一元一次方程， ，，不是一元一次方程， 一元一次方程有2个， 故选B. 六、小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.学会根据实际问题中的等量关系列方程 2.知道什么是一元一次方程？ 3.知道什么是方程的解？ 学科网（北京）股份有限公司 $$