4.2 对数函数（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

对数函数 1对数的概念 ① 概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 (底数，真数，对数) ② 两个重要对数 常用对数以为底的对数，记为； 自然对数以无理数为底的对数的对数，记为． ③ 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 ④ 结论 (1)负数和零没有对数 (2) 特别地，，， 2 对数的运算 如果，有 ① ② ③ ④ ⑤ 换底公式 利用换底公式推导下面的结论 ① ② ③ 特别注意：， 3 对数函数 ① 对数函数的概念 函数叫做对数函数，其中是自变量. ② 图像与性质 图像 定义域 值域 过定点 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 变化对图像的影响 在第一象限内，越大图象越靠低； 在第四象限内，越大图象越靠高． 【题型一】对数的化简与求值 【典题1】计算：． 【典题2】（多选）已知正实数满足，则下列选项正确的　　 A． B． C． D． 巩固练习 1 (★) 实数满足，则下列关系正确的是(　　) A． B． C． D． 2 (★) 计算：　 　． 3(★★) 已知，则　　． 4(★★) 若，且，则的值　 　． 5(★★★) 已知，若，，则＝　　． 6(★★★) 若，且，，，则的值是　　． 【题型二】对数函数的图象及应用 【典题1】 函数的图象大致是(　　) ． ． ． ． 【典题2】已知=，若，且，则的取值范围是 . 巩固练习 1(★) 如图所示的曲线是对数函数的图象．已知从中取值，则相应曲线，，，的值依次为(　　) A． B． C． D． 2(★) 已知，函数与函数的图象可能是(　　) A． B． C． D． 3(★) 函数与函数的图象的交点的个数为(　　) 4(★★) 已知函数，若，且，则的取值范围是(　　) A．(2，+∞) B．[2，+∞) 5(★★) 已知函数，下列命题中所有正确的序号是　 　． (1)函数的定义域和值域均为； (2)函数在单调递减，在单调递增； (3)函数的图象关于轴对称； (4)函数为偶函数； (5)若0则或． 6(★★★) 已知函数，若且，则(　　) ．随值变化 7(★★★) 已知函数，，则图象交于两点，则(　　) 8 (★★★) 已知函数，，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是　 ． 【题型三】对数函数的性质及应用 角度1 比较对数式的大小 【典题1】已知，则a，b，c的大小关系为(　　) 【典题2】已知，，，则a，b，c的大小关系为(　　) 角度2 求解对数型不等式和方程 【典题1】方程的解集为　 　． 【典题2】不等式的解集为 . 角度3 对数型函数综合问题 【典题1】 函数的值域是 . 【典题2】 已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是 . 【典题3】已知函数． 求函数的定义域； 判断函数的奇偶性； 当时，函数，求函数的值域． 巩固练习 1(★) 设，则的大小关系为(　　) 2(★★) 若，则(　　)　 3(★★) 是定义在上的函数，且，当时，，则有(　　) 4(★★) 若，则( ) A． B． C． D． 5(★★) 函数的单调递增区间为　 　． 6(★★) 方程的解集为　 　． 7(★★★) 已知函数，，，且． (1)若是关于的方程的一个解，求的值； (2)当且时，解不等式； (3)若函数在区间上有零点，求的取值范围． 8(★★★★) 设D是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立， 则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点． 已知，． (1)若，求函数的准不动点； (2)若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 对数函数 1对数的概念 ① 概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 (底数，真数，对数) ② 两个重要对数 常用对数以为底的对数，记为； 自然对数以无理数为底的对数的对数，记为． ③ 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 ④ 结论 (1)负数和零没有对数 (2) 特别地，，， 2 对数的运算 如果，有 ① ② ③ ④ ⑤ 换底公式 利用换底公式推导下面的结论 ① ② ③ 特别注意：， 3 对数函数 ① 对数函数的概念 函数叫做对数函数，其中是自变量. ② 图像与性质 图像