4.1 指数函数（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

指数函数 1 指数运算 (1) 次方根与分数指数幂 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时， (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母) Eg ，. ② 正数的正分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ① ② ③ 2 指数函数概念 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 3 图像与性质 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 变化对图 象的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． 【题型一】指数幂的化简与求值 【典题1】 求值. 【典题2】已知，则的值为______. 巩固练习 1(★) 已知，则(　　) A． B． C． D． 2(★★) 已知，则的值是(　　) ． ．0 ． ． 3(★★) 已知，则的值为(　　) ．3 ±3 4(★★) 如果，，那么　 　． 5(★★) 　 　． 6(★★) 求值　 　． 7(★★★) 已知，则不可能满足的关系是(　　) 【题型二】指数函数的图象及应用 【典题1】函数的图象大致是(　　) ． ． ． ． 【典题2】设函数，，且，判断与的大小关系. 巩固练习 1(★) 若函数的部分图象如图所示，则(　　) 2(★) 已知函数(其中)，若的图象如图所示，则函数的图象大致为(　　) ． ． ． ． 3(★★) 若函数的图象和轴有交点，则实数的取值范围是(　　) 4(★★) 函数的图象大致形状是(　　) A． B． C． D． 5(★★) 已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②； ③；④；⑤．其中可能成立的关系式有(　　) ．①②③ ．①②⑤ ．①③⑤ ．③④⑤ 6(★★★) 已知函数，若，且，则( ) A． B． C． D． 【题型三】指数函数的性质及应用 角度1 比较指数式的大小 【典题1】已知，．，则这三个数的大小关系为(　　) 角度2 求解指数型不等式和方程 【典题1】方程的解是　 　． 【典题2】 解不等式： 角度3 指数型函数综合问题 【典题1】若，则有(　　) 【典题2】 已知函数，，其中，且．当时，的最大值与最小值之和为． (1)求的值； (2)若，记函数，求当时，的最小值． 【典题3】 已知定义在上的奇函数．在时，． 试求的表达式； 若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围． 巩固练习 1(★) 已知，，，则( ) A． B． C． D． 2(★★) 已知实数，满足，则(　　) 3(★★) 设，下列命题中正确的是(　　) ．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4(★★) 若函数的值域为，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5(★) 函数的单调递增区间是　 ． 6(★★) 函数的最大值为 7(★★★) 已知函数在上的值域为，且函数在上是减函数，则　 　． 8(★★★) 设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 　． 9(★★★)已知： (1)证明是上的增函数； (2)是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由． 10(★★★)设函数且． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，试判断函数的单调性．并求使不等式对一切恒成立的的取值范围； (3)若，且在上的最小值为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 指数函数 1 指数运算 (1) 次方根与分数指数幂 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时， (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母) Eg ，. ② 正数的正分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ①