第十三章 轴对称期中复习讲义 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第十三章 轴对称 人教版八年级上册数学期中复习讲义 第一部分：熟悉教材 3.1 概念 · 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 · 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 · 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 13.2 性质 · 对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对称的图形都全等。 · 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 13.2.1 等腰三角形的性质 · 等腰三角形两腰相等； · 等腰三角形两底角相等（等边对等角）； · 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合； · 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。 13.2.2 等边三角形的性质： · 等边三角形三边都相等； · 等边三角形三个内角都相等，都等于60°； · 等边三角形每条边上都存在三线合一； · 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。 13.3 基本判定 13.3.1 等腰三角形的判定 · 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 · 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 13.3.2 等边三角形的判定 · 三条边都相等的三角形是等边三角形。 · 三个角都相等的三角形是等边三角形。 · 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 第二部分：典型例题 （2024年辽宁省中考样卷第23题第1问）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，垂足为B，且．求证：． ①如图2，小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段与，之间的数量关系转化为与之间的数量关系． ②如图3，小亮同学从这个条件出发给出另一种解题思路：作的垂直平分线，分别与，交于F，E两点，连接，将转化为与之间的数量关系． 请你选择一名同学解题思路，写出证明过程． 【分析】解：（1）选择小鹏同学的解题思路，证明如下： 如图， ，， 是线段的垂直平分线， ， ， ， ， 又， ， ， ， ； 选择小亮同学的解题思路，证明如下： 如图， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 又， ， ， ． ，， ， ； 第三部分：自主练习 1、如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GEAB，GFAD，则∠C的度数为(　　) A．80° B．90° C．100° D．110° 2、如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为17，则AC为(       ) A．9 B．8 C．12 D．11 3、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为(       ) A．25° B．30° C．35° D．40° 4、如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD＝DE＝BE，∠C＝70°，则∠BDC的度数为(       ) A．50° B．60 C．70° D．80° 5、如图，某温室屋顶结构外框为，立柱垂直平分横梁，，，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为(点在的延长线上)，立柱，如图所示，若，则斜梁从变为时，增加部分的长为(    ) A． B． C． D． 6、如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多______． 7、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝ BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝50°，则∠DFE＝_________． 8、如图，在平面直角坐标系中，，，是的中点，点的坐标是，则点的坐标为________． 9、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___． 10、如图，在Rt△ABC中，AB=6, ∠BAC=30º, ∠BAC的平分线交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是___ 11、如图，在中，，D、E是内的两点，平分． (1)延长交于F，的形状为_________(填“等腰三角形”、“等边三角形”或“直角三角形”)； (2)若，则______． 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为　 　．