3.3 抛物线-【高分突破系列】2023-2024学年高二数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019选择性必修第一册）

抛物线 1 定义 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线，定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.如图在抛物线上. 2 几何性质 标准方程 图象 顶点 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 3 一些常见结论 ① 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段称为抛物线的“通径”，即. ② 若在抛物线上是焦点，则. 【题型一】抛物线的定义与方程 【典题1】与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是　 　． 巩固练习 1(★) 已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为( ) A． B． C． D． 2 (★★) 若动点满足，则点的轨迹应为( ) A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 【题型二】抛物线的图象及其性质 【典题1】设抛物线：的焦点为是上的一点且在第一象限，以为圆心，以为半径的圆交的准线于两点，且三点共线，则点的横坐标为 . 【典题2】已知抛物线：的焦点为点在抛物线上，且三点共线点在准线上，若则　　． 【典题3】已知抛物线：的焦点为准线为为上一点垂直于点分别为的中点与轴相交于点若则等于　　． 巩固练习 1 (★) 已知过点的直线与抛物线交于两点，若则(　　) A． B． C． D． 2 (★★) 如图过抛物线的焦点的直线依次交拋物线及准线于点若且则(　　) A．2 B． C．3 D．6 3 (★★)在直角坐标系中，动圆经过点且圆心在抛物线上．记圆被轴所截得的弦长为则随着的增大的变化情况是(　　) A．恒为定值 B．一直减小 C．一直增大 D．先减小，再增大 4 (★★)焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上，在中， ，则的值是( ) A． B． C． D． 5 (★★)【多选题】抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是(　　) A． B． C． D．与之间的距离为 6(★★★) 【多选题】已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，则下列结论正确的是(　　) A．点的坐标为(0) B．若直线过点则 C．若则的最小值为 D．若则线段的中点到轴的距离为 7(★★) 已知抛物线：的焦点为点在抛物线上，且三点共线点在准线上，若则　　． 8(★★★) 如图，点是曲线上的任意一点射线交曲线于点垂直于直线垂足为点．则下列判断：①为定值；②为定值．其中正确的说法是(　　) A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①都错误，②正确 【题型三】最值问题 【典题1】如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 . 【典题2】（多选）已知是坐标原点是抛物线上不同于的两点，且下列结论中正确的是(　　) A． B． C．直线过抛物线的焦点 D．到直线的距离小于或等于 巩固练习 1(★) 已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为点的坐标为则的最小值是(　　) A． B．4 C．2 D． 2(★)已知抛物线的焦点为抛物线上任意一点且轴交轴于点则的最小值为(　　) A． B． C． D． 3 (★) 已知点及抛物线上一动点则的最小值为　　． 4(★★)若点为抛物线上一点是抛物线的焦点点为直线上的动点，则的最小值为　 　． 5(★★★) 过点的直线与抛物线：的一个交点是与轴交于点，且为抛物线上一动点，则的最小值是　 　． 6(★★) 已知抛物线：的焦点为是抛物线上的两个动点，若则的最大值为　 ． 7(★★) 已知抛物线：的焦点为是抛物线上的两个动点，若则的最大值为　　． 8(★★★) 已知抛物线方程为为其焦点，过点的直线与抛物线交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交轴于两点，则的取值范围为　 　． 9(★★★) 已知点是抛物线上动点是抛物线的焦点，点的坐标为则的最小值为　 　． 10(★★★) 若点是曲线：上的动点，点是曲线：上的动点，点为坐标原点，则的最小值是　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 抛物线 1 定义 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线，定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.如图在抛物线上. 2 几何性质 标准方程 图象 顶点 对称轴 轴