专题 4.3 角（4大热点123题）-2023-2024学年简单数学之七年级上册一点三练系列（人教版）

第四章 几何图形初步 专题 4.3 角 知识点回顾 1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 3、角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 4、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。1°=60’，1’=60” 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 5、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 6、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 7、余角和补角 ①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90° ②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180° ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 8、对顶角 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。 ②对顶角的性质：对顶角相等 如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角 ∠1=∠4，∠2=∠3 热点训练 热点一：角的有关概念辨析 1练基础 1．（2023秋·七年级课时练习）下列图形中，能表示的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023春·河北承德·七年级校考开学考试）下列说法中，正确的是（   ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为 3．（2023秋·七年级课时练习）如图，下列表示角的方法，错误的是（    ）    A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角：，， D．表示的是 4．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（2023春·六年级课前预习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 6．（2023秋·广东江门·九年级统考阶段练习）把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是 度． 7．（2023秋·七年级课时练习）下列说法中，正确的有 个 ①小于的角是锐角； ②等于的角是直角； ③大于的角是钝角； ④平角等于； ⑤周角等于． 8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察图，完成下列问题：    (1)如图①，内部有一条射线，则图中有 个角； (2)如图②，内部有两条射线，，则图中有___________个角； (3)如果内部有10条射线，那么图中有________________个角． 9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图所示，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角：________________； (2)写出以点B为顶点的角________________； (3)图中共有______________个小于平角的角． 10．（2023春·六年级课时练习）借助一副三角尺画出15°角和105°角． 2练巩固 11．（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）下列说法中正确的是（   ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条直线 D．若，则点B是的中点 12．（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（20