精品解析：福建省莆田市擢英中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023—2024学年度上学期第一学段考试 高二数学（一） 满分：150分，考试时长：120分钟 命题人：吴炫葆，林清利，钱剑华 审核人：高二备课组 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，在平行六面体中，M是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 5 3. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=A1A=2,M､N分别是BB1和B1C1的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 4. 设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为 A. B. C. D. 5. 圆和圆的交点为A，B，则有（ ） A. 公共弦AB所在直线方程为 B. 公共弦AB的长为 C. 线段AB中垂线方程为 D. 6. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 7. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，为圆：的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形ABCD面积的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9. 下列说法错误有（ ） A. “”是“与直线互相垂直”的充要条件 B. 过，两点的所有直线的方程为 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知双曲线C：上的两点A，B关于原点对称，点P是C上的任意点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线与双曲线C无交点，则 B. 焦点到渐近线的距离为2 C. 点P到两条渐近线的距离之积为 D. 当P与A，B不重合时，且直线PA，PB的斜率存在，则直线PA，PB的斜率之积为2 11. 已知椭圆C：，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 不存在P使得 B. 的最小值为 C. 若，则的面积为 D. P到点距离的最小值为 12. 椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），的重心是G，的角平分线交x轴于点，下列说法正确的有（ ） A. G的轨迹是椭圆的一部分 B. OG的长度范围是 C. 的取值范围是 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知点，，，则点A到直线BC的距离是________． 14. 已知动点在椭圆上，过点P作圆的切线，切点为M，则的最小值是________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，点，.若直线上存在点P，使得，则实数m的取值范围是______. 16. 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则C的离心率为________． 四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 一条光线从点射出，经x轴反射后穿过点． （1）求反射光线所在直线l的方程． （2）圆心在x轴，半径为3的圆A与（1）中的l相交弦长为4，求圆A的方程． 18. 如图，三棱锥中，底面ABC，，，，点M满足，N是PC中点． （1）请写出一个值使得平面AMN，并加以证明； （2）若二面角大小为45°，且，求点M到平面PAC距离． 19. 如图，有一码头和三个岛屿，，，. （1）求两个岛屿间的距离； （2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程. 20. 已知椭圆C：过点，且焦距． （1）求C的方程； （2）已知点，，E为线段上一点，且直线交C于G，H两点．证明：． 21. 如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高，． （1）证明：是直角三角形； （2）是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由． 22. 设点O为坐标原点，P是圆A：上任意一点，点，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线分别交于M，N两点，求面积S的最小值． 第