第二十四章圆 复习练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 复习练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知的半径为5，当线段时，则点与的位置关系是（　　） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（　　） A．8 B．10 C．15 D．20 3．如图，点A,B,C,D在⊙O上， ，点B是 的中点，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（　　） ​ A．AD＞BC B．AD=BC C．AD＜BC D．无法确定 5．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的外接圆，AC是直径，延长BA至点D，AE平分交于点E.若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（　　）米. A． B． C． D． 8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为　 　. 10．往水平放置的半径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝16cm，则水的最大深度为 　 　． 11．如图，⊙的半径为，点为⊙上一点，如果，弦于点，那么的长是　 　． 12．如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为　 　米. 13．如图，是半圆的直径且.P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C.在点P移动的过程中，线段扫过的面积为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，的三个顶点都在⊙O上，直径，.求的长. 15．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD． 16．如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF. （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）. 17．如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证： （2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 18．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F. （1）求证：直线是的切线； （2）求阴影部分的面积.（结果保留π） 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9． . 10．4cm 11．1 12．26 13． 14．解：如图，连接， ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴是等边三角形 ∴ 15．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD． 16．（1）证明：∵，， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴∠B＝∠D. 又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D， ∴， ∴AC＝AF. （2）解：连接AO，CO，CF， 由（1）得∠AFC＝∠ACF， 又∵∠CAF＝30°， ∴， ∴. ∴的长. 17．（1）证明：设交于点，连接， 由题可知， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：连接， ， ， 同理可得：，， ∵点H是CD的中点，点F是AC的中点， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， 直线为的切线． 18．（1）证明：如图，连接. ∵，E为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$