4.3.1等比数列的概念-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)

4.3.1等比数列的概念 考点01：等比数列的定义 1．计算机的价格不断降低，若每年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机3年后的价格可降低为（   ）． A．300元 B．900元 C．2400元 D．3600元 2．将公比为q的等比数列，，，，…依次取相邻两项的乘积组成新的数列，，，…．此数列是（    ）． A．公比为q的等比数列 B．公比为的等比数列 C．公比为的等比数列 D．不一定是等比数列 3．如果某地某天某病毒患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成2人感染），则3天后的患者人数将会是原来的（    ） A．8倍 B．15倍 C．16倍 D．31倍 4．若为实数，数列﹣1，，﹣25是等比数列，则的值为（    ） A．5 B．﹣5 C． D．﹣10 考点02：确定等比中项 5．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 6．在等比数列中，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 7．在等比数列中，，则与的等比中项为 . 8．等比中项 （1）如果三个数成等比数列，则叫作的 . （2）如果为的等比中项，则 . 考点03：等比中项的应用 9．已知等差数列的前项和，且是和的等比中项，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 11．在数列中，，若成等差数列，成等比数列，则 . 12．已知，， 是与的等比中项，则的最小值为 . 考点04：写出等比数列的通项公式 13．公比为2的等比数列中，若，则的值为 ． 14．若数列是首项为，公比为的等比数列，则 ． 15．已知数列满足：，.设，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为 16．已知数列满足是正整数 (1)求数列的通项公式； (2)设，如果对于任意正整数，都有，求实数的取值范围． 考点05：由定义判定等比数列 17．下列命题中错误的是（    ） A．若 a，b，c 是等差数列，则 是等比数列 B．若 a，b，c 是等比数列，则是等差数列 C．若 a，b，c 是等差数列，则是等比数列 D．若 a，b，c 是等比数列，则是等差数列 18．已知数列是等比数列，那么数列，，均是等比数列吗？为什么？ 考点06：等比数列通项公式的基本量计算 19．（多选）已知等比数列的公比为，且，则（    ） A． B． C． D． 20．已知正项数列满足：对任意的m，，都有，且，则 . 21．等比数列中，，，则 ． 22．在公比为的等比数列中，已知，，则 . 考点07：由递推关系证明等比数列 23．已知，是项数相同的数列． (1)若数列是公差为d的等差数列，数列满足，证明数列是等比数列； (2)若数列是公比为q的正项等比数列，数列满足，证明数列是等差数列． 24．已知数列满足，，设. (1)求； (2)求的通项公式. 25．已知数列满足，   (1)求 (2)若，求证数列是等比数列并求数列的通项公式 (3)求数列的通项公式 考点08：验证是否为等比数列中的项 26．若一数列为，1，，，，…，其中，则是这个数列的（    ） A．不在此数列中 B．第337项 C．第338项 D．第339项 27．设是由实数构成的等比数列，若，，则的值为 ． 28．已知等比数列的首项为，公比． (1)求； (2)判断18是否是这个数列中的项，如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由． 考点09：等比数列下标和性质及应用 29．已知正项等比数列中，，则（    ） A．1012 B．2024 C． D． 30．在正项等比数列中，，则的最小值是（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 31．已知在等比数列中，，是方程的两个实数根，则 ． 32．已知数列为等比数列，且，则 ． 考点10：等比数列子数列性质及应用 33．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C．32 D．64 34．在等比数列中，，则的值为（    ） A．48 B．72 C．144 D．192 35．（多选）下列关于等比数列单调性的结论不正确的是（    ） A．若数列是递增数列,则公比 B．若公比,则数列一定是递增数列或递减数列 C．若,则数列是递减数列 D．若,则数列是递增数列 36．（多选）已知数列为等比数列，则（    ） A．数列，，成等比数列 B．数列，，成等比数列 C．数列，，成等比数列 D．数列，，成等比数列 考点11：正项等比数列的对数成等差数列的应用 37．已知数列