七年级数学重点题型强化训练08 图形的展开与折叠-2023-2024学年七年级数学上学期重点题型强化训练（江苏专用）

七年级数学重点题型强化训练8 ——图形的展开与折叠 题型1:图形的展开图识别 1．下列不是三棱柱展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（    ） A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 3．将如图所示的圆锥的侧面展开，则点A和点B在展开图中的相对位置正确的是（    ） A．  B．  C．  D．   4．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A．B．C． D． 5．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（　　） A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③ 题型2:正方体的展形图的识别 6．在下面的图形中是正方体的展开图的是（    ） A．B．C． D． 7．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（    ） A．B．C． D． 8．如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（  ）个． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．将如图折成一个正方体，点与（    ）会重合． A．点 B．点 C．点 D．点 10．在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型3:正方体的＂对面＂问题 11．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，其从不同方向看到的情形如图所示，根据图示回答下列问题． (1)A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______． (2)若A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为，D表示的数为0，且正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数． 16．请根据图中（1）（2）两图所示的数字，在图（3）的空格中应如何填数字． 21．如图1所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字和相等. （1）写出a，b之间的关系式； （2）图2为一张3×5的长方形硬纸片，把它分割成三块，要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子. 题型4:纸盒展开问题 12．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平而图形，于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，如图3，可是一不小心多剪开了一条梭，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)观察判断：小明共剪开了_________条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形； (3)解决问题：请你设计一个长方体的包装纸箱，使每箱能装10个这种纸盒，每层放1个共放10层，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小），请你通过计算说明最节省材料的包装纸箱的规格（单位：）． 13．小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示： (1)该长方体盒子的长______，宽______cm，高______； (2)求这个包装盒的表面积和体积． 15．【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 【问题解决】现有一块长为，宽为的长方形纸张，请探究： (1)若，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________． (2)若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_____． (3)在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积． 17．综合实践 【问题情景】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ (2)图2是小明的设计