2023--2024学年人教版八年级数学上册：动点问题专项训练（学生版+教师版）

人教版八年级上册动点问专项训练（学生版） 1.如图所示，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm点P从点A出发，沿A-B-A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D-E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）. （1）求证：AB∥DE； （2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）； （3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值. 2.如图所示，长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，点P从点A出发，沿着AD向A-D-A作往返运动，每秒移动2cm，动直线a与边CD重合，交AD于点M，BC于点N，直线a与点P同时出发，沿DA方向移动，每秒移动1cm，移动t秒（t>0），当直线a与边AB重合时，移动全部停止. （1））试用t的代数式表示AP的长； （2）当t为何何值时，点P在直线a上； （3）连结PA，PN，直接写出当t为何值时△PAB≌△PMN 3.如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90º,∠B=30º,BC=24cm，沿ED折叠纸片，使点B与点A重合，得到四边形ADEC. （1）∠ADE=_______； （2）求DE的长； （3）如图②，动点P从点D出发，以2cm/s的速度沿A-E-C方向运动，动点Q从点E出发，以同样的速度沿E-C方向运动，已知P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t（s），连结AP、AQ，当t为何值时，AP=AQ. 4.如图①，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s). （1）若点Q运动速度与点P运动速度相等，当t=1（s）时,△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60º”,其它条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x,使得△ACP≌△BPQ?若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说出理由. 5.如图，在△ABC中，AD是高，AC=18，点E为线段AC上的点，AE=2CE，连接BE交AD于O，且△BDO≌△ADC. （1）猜想线段BO与AC的位置关系，并证明； （2）有一动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动。设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为27？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO，求t为何值时，△AOP≌△FCQ.图① 图② 图③ 6.如图，在ABC中，AB=AC=5，∠B=50º,点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE=50º，DE交线段AC与点E （1）当∠BDA=110º时，∠EDC=____º，∠AED=_____º； (2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE,请说明理由； （3）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？ 若可以，请求出∠EDC的度数；若不可以，请说明理由. 7 .如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒． （1） 当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 8.直角三角形ABC中，∠ACB=90º，直线过点C． （1）如图①，当AC=BC时，分别过点A，B作于点D，于点E． 求证：． （2）如图②当AC=8，BC=6时，如图，点B与点F关于直线对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点