专题27.2 平行线分线段成比例【十大题型】-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

27.2 平行线分线段成比例【十大题型】 【人教版】 【题型1 由平行线分线段成比例判断比例式正误】 1 【题型2 平行线分线段成比例之“A”字型求值】 2 【题型3 平行线分线段成比例之“X”字型求值】 3 【题型4 平行线分线段成比例之“8”字型求值】 5 【题型5 平行线分线段成比例之“#”字型求值】 6 【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】 7 【题型7 多次利用平行线分线段成比例求值】 9 【题型8 平行线分线段成比例与三角形的重心的综合】 10 【题型9 平行线分线段成比例的常用辅助线之作平行线】 11 【题型10 平行线分线段成比例的常用辅助线之作垂线】 12 【知识点 平行线分线段成比例定理】 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，． 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，． 【题型1 由平行线分线段成比例判断比例式正误】 【例1】（2023春·广西梧州·九年级校考期中）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·湖南娄底·九年级统考期中）如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）． A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·湖南娄底·九年级校联考期末）如图，已知 ，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·山西晋城·九年级统考期末）如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 平行线分线段成比例之“A”字型求值】 【例2】（2023春·河北保定·九年级统考期末）如图，点A，B在格点上，若，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【变式2-1】（2023春·广西百色·九年级统考期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（  ） A． B． C． D．2 【变式2-2】（2023春·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）已知线段a、b、c，若求作线段x，使a∶b＝c∶x，则以下作图正确的是（    ） A． B．C．D． 【变式2-3】（2023春·九年级课时练习）如图，在△ABC中，EFCD，DEBC． （1）求证：AF：FD＝AD：DB； （2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长． 【题型3 平行线分线段成比例之“X”字型求值】 【例3】（2023春·吉林长春·九年级统考期末）如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于 ． 【变式3-1】（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图：，，，那么的长为（    ）    A．4 B．12 C． D．6 【变式3-2】（2023春·安徽六安·九年级校考期末）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、、和、、，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·贵州铜仁·九年级统考期中）已知三条互相平行的直线分别截直线l4于点，截直线于点，直线与相交于点O，且，，，． (1)求的长； (2)求的长． 【题型4 平行线分线段成比例之“8”字型求值】 【例4】（2023春·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·上海静安·九年级校考期中）已知，求作x，那么下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春·全国·九年级专题练习）如图，，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（   ） A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2 【变式4-3】（2023春·山东淄博·九年级统考期末）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 【题型5 平行线分线段成比例之“#”字型求值】 【例5】（2023春·全国·九年级期末）如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，