高二数学第三次月考卷02（范围：北师大版2019必修第一册第1～5章直线与圆、圆锥曲线、空间向量与立体几何、计数原理）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期第三次月考

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章——第五章（北师大版2019选择性必修第一册）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二项式展开式的常数项为（ ） A． B．60 C．120 D．240 【答案】B 【分析】利用二项展开式的通项公式进行求解即可. 【详解】展开式的通项为：， 令得， 所以展开式的常数项为， 故选：B． 2．已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点的坐标，求其中点坐标以及斜率，根据对称轴与两对称点连接线段的关系，可得答案. 【详解】由题意得，，则的中点的坐标为， 直线的斜率. 由圆与圆关于对称，得的斜率. 因为的中点在上，所以，即. 故选：C. 3．若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（    ） A．7 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，由抛物线的定义，即可得到结果. 【详解】根据抛物线的定义可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以到轴的距离为． 故选：C 4．口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型求概率的公式计算. 【详解】所求概率. 故选：A. 5．已知向量，，，若，，共面，则等于（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】D 【分析】根据列方程，根据空间向量坐标的线性运算求解出的值. 【详解】由于共面，所以存在，使得，即 ， 所以，解得：，所以. 故选：D. 6．已知直线：，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的方程确定直线所过的定点，利用斜率公式求得直线和的斜率，根据过定点的直线与线段总有交点分析运算即可得解. 【详解】解： 如上图，由题意，直线方程可化为： ，由解得：， ∴直线过定点. 又∵，∴，， ∴由直线与线段总有公共点知直线的斜率满足或， ∴直线的倾斜角满足或， 即直线的倾斜角范围为. 故选：C. 7．万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．30 B．20 C．10 D． 【答案】B 【分析】扁平程度相同的椭圆，即离心率相等，计算得到答案. 【详解】扁平程度相同的椭圆，即离心率相等， 大椭圆，，，离心率为； 小椭圆，离心率，解得，故长轴长为. 故选：B 8．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，为底面上的动点，若直线平面，则线段的长度的最小值为（　　　　）    A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得 和平面的一个法向量为，根据平面，求得，再由，得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】如图所示，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 因为正方体的棱长为2，且分别是棱的中点，为底面上的动点， 可得 则， 设平面的法向量为，则， 取，可得，所以， 因为平面，所以， 因为，且， 所以， 所以当时，取得最小值，最小值为. 故选：B.    2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．已知直线，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当时，不经过第一象限 【答案】BCD 【分析】对于AB，根据线线位置关系判断即可；对于C，由题得即可解决；对于D，数形结合即可. 【详解】由题知，直线 对于A，当时，，解得或，故A错误； 对于B，当时，，解得，故B正确； 对于C，在直线中， 当时，，当时，， 所以与