浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在坐标平面内，与点距离为3，且与点距离为1的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 圆和的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 若，求的面积为（ ） A. 28 B. 14 C. 56 D. 20 6. 直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 圆，圆，则下列直线中为两圆公切线的是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若C为椭圆，则，且 B. 若C为双曲线，则或 C. 若，则曲线C表示圆 D. 若C双曲线，则焦距为定值 11. 如图，在四棱锥中，平面，，， ，，为的中点，则（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到直线的距离为 12. 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线（）上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ） A. 若曲线上某点处的曲率半径起大，则曲线在该点处的弯曲程度越小 B. 若某焦点在轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为（半焦距）则该椭圆离心率为 C. 椭圆（）上一点处的曲率半径的最大值为 D. 若椭圆（）上所有点相应的曲率半径最大值为8，最小值为1，则椭圆方程为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知空间向量和，则在上的投影向量为________(用坐标表示). 14. 已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的两倍，则直线的方程为_________． 15. 如图，在三棱锥中，，、分别是的中点、则_____． 16. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C，若，则双曲线的离心率为__________． 非选择题部分 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17 设常数，已知直线：，：． （1）若，求的值； （2）若，求与之间的距离． 18. 在三棱锥体中，，点为的中点，设. （1）记，试用向量表示向量； （2）若，求的值. 19. 已知圆C：，直线l：. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 20. 若双曲线E：的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点． (1)求k的取值范围； (2)若，点C是双曲线上一点，且，求k，m的值． 21. 如图，在直三棱柱中，，，三棱柱的侧面积为. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦MN平行于x轴，且． （1）求椭圆E的方程； （2）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题