上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

建平中学2023学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为________． 2. 不等式的解集是________. 3. 已知，则__________．（结果用表示） 4. 正数满足，则的最小值是______ 5. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为___________ 6. 已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为__________. 7. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为_________. 8. 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为__________． 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则_____________． 10. 设对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围为______. 11. 在中，，，，P是平面外一点，，则直线与平面所成的角为______. 12. 双曲线的焦距是实轴长的倍，点是该双曲线的两焦点，P在双曲线C上，且轴，则的内切圆半径r和外接圆半径R之比_______． 二、选择题（13，14题每题4分15，16题每题5分，共18分） 13. 下列条件中，能够确定一个平面的是（ ） A. 两个点 B. 三个点 C. 一条直线和一个点 D. 两条相交直线 14. 如图图形，其中能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知点P是椭圆 上动点，则点P到直线的距离最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 16. 如图，在长方体中，，点为上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 三、解答题（17，18，19题每题14分，20，21题每题18分，共78分） 17. 已知双曲线实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 18. 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是PC、PD的中点，已知，且. （1）求证：A、B、E、F在同一平面上； （2）求异面直线PC与AB所成角的大小. 19. 已知椭圆C：（）的短轴长为，P（，1）是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点M（m，0）（m为常数，且）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知，，试问是否为定值？若是､请求出该值；若不是，请说明理由. 20. 在正方体中，已知，Q是棱上的动点（可与D、重合）. （1）当Q是中点时，画出过A，Q，的截面； （2）是否存在点Q在棱，上，且满足面，并说明理由； （3）设，过A，Q，三点的截面面积为，求函数的表达式并求出值域. 21. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线，直线与交于A，B两点，直线与交于D，E两点，的最小值； （3）为曲线上一点，且的横坐标大于4．过作圆的两条切线，分别交轴于点、，求三角形面积的取值范围. 建平中学2023学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】相交 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】45° 【12题答案】 【答案】 二、选择题（13，14题每题4分15，16题每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（17，18，19题每题14分，20，21题每题18分，共78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）定值，定值为8 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）存在，理由见解析 （3）（）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$