（典例精讲）第六单元 组合图形的面积-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第六单元 组合图形的面积 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：组合图形的面积 1、求组合图形的面积。 （1）分割法求组合图形的面积;可以把组合图形分割成几个已经学过的基本图形,再把几个基本图形的面积相加。 （2）添补法求组合图形的面积:在组合图形上添上一部分,成为一个已经学过的基本图形，用基本图形的面积减去添上的图形的面积。 （3）运用组合图形的面积计算方法可以解决现实生活中组合图形的面积问题,如求正方形花坛周围的小路面积,求上面是三角形、下面是长方形的墙面面积等。 知识点二：成长的脚印 1、估计不规则图形的面积。 求不规则图形的面积时,可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数,大于半格的记1格,不够半格的记为0;另一种方法是把不规则图形看作与其近似的规则图形,再用面积公式计算。 知识点三：公顷、平方千米 1、认识公顷和平方千米。 （1）测量和计算土地面积时,通常用公顷和平方千米作单位。 （2）1公顷=10000m2,1km2=1000000m2=100公顷。 考点一：组合图形的面积 【典例一】笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，请你判断图（    ）可以表示笑笑的思路。    A．   B．    C．   D．   【分析】根据题意“80×60－60×20÷2”，可知，中队旗的面积等于长是80，宽60的长方形面积－底是60，高是20的三角形面积；即长方形面积－三角形面积；由此逐项分析即可解答。 【详解】A．，中队旗的面积是两个梯形面积之和，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意； B．，中队旗的面积是长方形面积－三角形面积，能用“80×60－60×20÷2”解答，符合题意； C．，中队旗的面积是长方形面积＋两个三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意； D．，中队旗的面积是梯形面积＋三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答；不符合题意。 笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，图可以表示笑笑的思路。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是把组成图形分成哪两个规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。 【典例二】如图，涂色部分的面积是12平方厘米，则图中空白部分的面积是 平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，涂色部分三角形与平行四边形等底等高，所以平行四边形的面积是涂色部分三角形面积的2倍，空白部分的面积等于涂色部分的面积。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 空白部分的面积＝涂色部分的面积＝12平方厘米 平行四边形面积：12×2＝24（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。 【典例三】24小时开放的“河东驿站”，为广大市民提供了取暖纳凉、歇脚喝水等便利服务，被誉为深夜依旧为您亮灯的“家”。下面是某驿站的平面图，请你用喜欢的方法算一算这个驿站的占地面积是多少？ 【分析】如图：（分法不唯一），把图形分成一个长是8米，宽是4米的长方形和上底是8米，下底是14米，高是（10－4）米的梯形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×4＋（8＋14）×（10－4）÷2 ＝32＋22×6÷2 ＝32＋132÷2 ＝32＋66 ＝98（平方米） 答：这个驿站的占地面积是98平方米。 【点睛】本题考查求组合图形面积，把组合图形分成规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。 考点二：成长的脚印 【典例一】下边阴影部分是一块不规则形状的地毯，下面哪种估计方法估得最准确（    ）。 A．边长为7dm的正方形面积 B．长为8dm，宽为6dm的长方形面积 C．上底为4dm，下底为8dm，高为6dm的梯形面积 D．底为8dm，高为6dm的平行四边形面积 【分析】由图可知，阴影部分的形状近似于一个梯形，把不规则图形的面积转化为基本图形的面积，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”估算出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 （4＋8）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（dm2） 所以，这块地毯的面积大约是36dm2。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查不规则图形面积的计算方法，把不规则图形转化为近似的基本图形是解答题目的关键。 【典例二】利用方格纸估测叶子的面积。（每个小方格的面积为1平方厘米） 【分析】小亮：根据第一个图分析，数出图中的满格数和不是满格的数量，由于1个小格的面积是1平方厘米，之后用满格数×1＋不满一格数÷2即可求出这片叶子大约的数量； 小红：把梯形看作近似的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝a×b，由于这个梯形的底是5厘米，高是