（典例精讲）第六单元 除法-2023-2024学年四年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第六单元 除法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：买文具 1、除数是整十数（商是一位数）的口算和笔算。 （1）除数是整十数(商是一位数)的口算方法:①根据乘,除法互为逆运算的关系,想乘法算除法。②利用表内除法计算。可把被除数和除数都看作几个十,将除法算式转化为表内除法再计算。 （2）除数是整十数(商是一位数)的笔算方法:被除数里面最多有几个除数,商就是几,要写在商的个位上。余数要比除数小。 2、除数是整十数（商是两位数）的口算和笔算。 （1）整百数除以整十数的口算(商是两位数),可以想乘法算除法,也可以把整百数除以整十数看成几十个十除以几个十,以简化运算,达到口算的目的。 （2）三位数除以整十数,先看被除数的前两位,如果前两位比除数小,不够商l,就试除被除数的前三位,除到哪一位就把商写在那一位的上面;当被除数的前两位大于或等于除数时,就试除被除数的前两位,当除到被除数的十位有余数时,要将余数与个位上的数合在一起继续除。每求出一位商,余下的数必须比除数小。 知识点二：参观花圃 1、三位数除以两位数（四舍法试商）商是一位数的除法。 除数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。当除数的个位是4或比4小的数时,可用“四舍”法试商,即去掉除数的尾数,把除数当作整十数。 2、三位数除以两位数（五入法试商）商是一位数的除法。 除数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。当除数的个位是5或比5大时,可用“五入”法试商，即除数十位上的数加上“1”,去掉除数的尾数,当作整十数。 3、三位数除以两位数商是两位数的除法，及商末尾有0的除法。 （1）除数是两位数时,如果除数比被除数的前两位小,商的位数就比被除数少一位数;如果除数比被除数的前两位大,说明被除数的前两位不够除,商的位数就比被除数少两位。 （2）三位数除以两位数,如果被除数的前两位不能被除数整除,有余数,但余数与个位数字相加又比除数小,这时需要在商的个位上写“0”占位。 知识点三：秋游 1、三位数除以两位数，体验把商调小的过程。 计算除数是两位数的除法时,如果商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。用四舍”法试商,把除数看小了,商容易偏大。 2、三位数除以两位数，体验把商调大的过程。 如果被除数减去商与除数的积后余下的数等于或大于除数,说明商小了,要调大。用“五入”法试商,把除数看大了,商容易偏小。 3、连续调商。 三位数除以两位数，当除数比被除数的前两位小时,用“四舍五入”法试商,可能出现需要两次调商的情况。 知识点四：商不变的规律 1、探索发现商不变的规律。 （1）被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 （2）运用这个规律时,要注意:只有在除法中才可以使用,除数和被除数是同时乘或除以,不能同时加或减,同时乘或除以的是一个不为0的数。 2、利用商不变的规律进行除法简算。 如果被除数和除数末尾都有0,可以利用商不变的规律,先同时去掉它们末尾相同个数的0,再计算。 知识点五：路程、时间与速度 1、路程、时间与速度之间的关系。 已知路程和时间,求速度：速度=路程÷时间; 已知路程和速度,求时间：时间=路程÷速度; 已知速度和时间,求路程：路程=速度×时间。 考点一：买文具 【典例一】四年级有231名学生参加秋游，每辆车最多能坐50人，这次秋游至少需要( )辆车。 【分析】用学生总数除以每辆车乘坐人数，算出商和余数，再把商加1，即可解答此题。 【详解】231÷50＝4（辆）……31（人） 4＋1＝5（辆） 【点睛】此题主要考查有余数除法的应用，要结合实际，用“进一法”取值。 【典例二】演讲比赛中的数学问题。①乐乐准备了一篇750个字的演讲稿，②比赛演讲时间为3分钟，③乐乐平均每分钟打50个字，④乐乐演讲平均语速每分钟约215字。乐乐打完这篇演讲稿需要多长时间？解决这个问题需要用到的信息是( )。（填序号） 【分析】要求乐乐打完这篇演讲稿需要多长时间？用这篇演讲稿的字数除以平均每分钟打的字数，即750除以50，据此解答即可。 【详解】由分析得： 要求乐乐打完这篇演讲稿需要多长时间？列式为：750÷50；则解决这个问题需要用到的信息是①③。 【点睛】解答此类问题，从问题出发，找出解决问题需要的条件，进行解答即可。 【典例三】笑笑为了参加演讲比赛，准备了一篇960字的演讲稿，5分钟刚好讲完。 （1）如果笑笑平均每分打60个字，她打完这篇演讲稿需要多长时间？ （2）照这样的速度，如果笑笑要参加一个10分钟的演讲，需要