（典例精讲）第六单元 百分数（一）-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第六单元 百分数（一） （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：百分数的意义和读写法 1、百分数的意义。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数表示两个量的倍比关系,因此百分数也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法和写法。 （1）读法:先读“%”(读作“百分之”),再读数字。 （2）写法:先写数字,再写“%”。 知识点二：百分数、分数和小数的互化 1、求百分率，把小数、分数化成百分数。 （1）求百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几。 （2）出勤率=×100% 发芽率=×100% 2、求一个数的百分之几是多少，把百分数化成小数、分数。 （1）求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。 （2）把百分数化成小数,可以先写成分母是100的分数，再把分数化为小数;也可以去百分号,把小数点向左移动两位,位数不够时用0补足。把百分数化成分数,先把百分数改成分母是100的分数,再约分,最后一定要化成最简分数。 知识点三：求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 1、求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题。 （1）求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实质上是求一个数比另一个数多(或少)的部分占另一个数的百分之几,是两个数的差占一个数(单位“1"的量)的百分之几。 （2）解题方法:用甲表示一个量,乙表示另一个量。 (1)甲比乙多百分之几:①(甲-乙)÷乙；②甲÷乙-1。 (2)乙比甲少百分之几:①(甲一乙)÷甲；②1-乙÷甲。 知识点四：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题 1、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题。 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的特点是单位“1”的量已知,求比它多(或少)百分之几的数是多少,一般有两种解题方法: 一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量,再加单位“1”的数量(或用单位“1”的数量减去比单位“l”少的数量); 另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1"的量乘百分之几。 2、已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度。 已知一个数量的两次增减变化幅度,求最后的变化幅度,按这个数量是“1"解答时,最后的变化幅度为1与“1×(1-减少的幅度)×(1+增加的幅度)”的差除以1所得的百分数。 考点一：百分数的意义和读写法 【典例一】甲、乙两桶油的质量相等，用去甲的20%，用去乙的30%后，剩下的油相比，（    ）少。 A．甲 B．乙 C．一样 【分析】甲、乙两桶油的质量相等，即单位“1”相等，比较用去的对应百分率，用去的越多剩下的越少，据此分析。 【详解】20%＜30%，剩下的油相比，乙少。 故答案为：B 【点睛】关键是理解百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 【典例二】某电子厂今年比去年节约用电百分之零点九五，这个百分数写作( )，今年的用电量相当于去年的( )%。 【分析】百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。去年用电量是单位“1”，1－节约百分之几＝今年用电量是去年的百分之几，据此分析。 【详解】百分之零点九五，写作：0.95% 1－0.95%＝99.05% 某电子厂今年比去年节约用电百分之零点九五，这个百分数写作0.95%，今年的用电量相当于去年的99.05%。 【点睛】关键是理解百分数的意义，掌握百分数的写法。 【典例三】（1）包装盒上的100%表示的含义是什么？ （2）在你的生活中见到过百分数吗？你见到的百分数表示的意义是什么？ （3）纸盒上标注着“800ml”字样，指的是什么？根据你的生活经验和800ml这条信息，假设这个纸盒的有关数据，求出制造一个这样的纸盒要多少纸板？ 【分析】（1）（2）根据百分数的意义，结合情境和实际生活说明即可； （3）依据体积假设符合条件的长、宽、高，利用长方体的表面积公式计算即可。 【详解】（1）包装盒上的100%表示桃汁含量占总量的100% （2）牛奶蛋白质含量6%，每100ml牛奶中蛋白质含量占总含量的6%（答案不唯一） （3）纸盒上标注的“800ml”指的是，纸盒容量为800ml 800ml＝800 800＝25cm×8cm×4cm 假设纸盒长为25cm，宽为8cm，高为4cm （25×8＋8×4＋25×4）×2 ＝（200＋32＋100）×2 ＝332×2 ＝664（） 答：制造一个这样的纸盒要664纸板。（答案不唯一） 【点睛】本题考查百分数在实际生活中的意义，掌握长方体的表面积公式是计算所需纸板面积的关键。 考点二：百分数、分数和小数的互化 【典例一】一本书，已经看了总页数的60%，没看的页数与全书总页数之比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶5 C．2∶5 【分析】假设这本书一共有1