专题01 锐角三角函数（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 锐角三角函数 考点类型 知识一遍过 （一）锐角三角函数 在Rt△ABC中，∠C=90°。则∠A的三角函数为 定义 表达式 取值范围 关系 正弦 = = 余弦 正切 ＞0 （二）特殊角三角函数 三角函数 30° 45° 60° 1 考点一遍过 考点1：锐角三角函数概念 典例1：（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）在中，为最大角，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）在中，a，b，c分别是的对边，，下列各式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 考点2：定义法求三角函数 典例2：（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2020秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）在中，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）在中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·福建泉州·九年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 考点3：由三角函数值求边长 典例3：（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）在中，，，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式1】（2023春·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，，若，，则的长是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）已知：中，，，，则的长是（    ）． A．3 B．6 C．9 D．12 【变式3】（2023秋·九年级课前预习）如图，在中，，，则（    ）    A． B． C． D． 考点4：求特殊角三角函数 典例4：（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为（    ）    A． B． C． D．无法确定 【变式1】（2020秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）中，，下列说法正确的是（    ） A．的余切值为 B．的对边与邻边之比为 C．的余弦值 D．的正弦值不确定 【变式2】（2022·福建福州·福建省福州第十六中学校考模拟预测）如图，要测量小河两岸A，B两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（  ）    A．50米 B．米 C．200米 D．米 【变式3】（2022秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，放在小正方形边长为1网格中，点A，B，C在格点上，则（    ）         A． B． C．2 D． 考点5：特殊角三角函数应用——求度数 典例5：（2023·北京海淀·校考模拟预测）在锐角中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）如图，中，为边的中点，，，，，则（   ）    A． B． C． D． 【变式2】（2022·福建龙岩·九年级统考自主招生）已知有公式：且，则锐角θ的值为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·九年级课时练习）李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角α的度数应是（  ） A． B． C． D． 考点6：特殊角三角函数应用——三角形形状 典例6：（2022秋·广东梅州·九年级广东梅县东山中学校考期末）在中，、都是锐角，且，，则是（     ）. A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【变式1】（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）在中，都是锐角，且，则的形状是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【变式2】（2022春·九年级课时练习）若，则ABC的形状是（    ） A．含有60°直角三角形 B．等边三角形 C．含有60°的任意三角形 D．等腰直角三角形 【变式3】（2022秋·广西贺州·九年级统考期末）在△ABC中，，则△ABC一定是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐