26.2.2 二次函数 y=ax²+bx+c的图象与性质(第一课时) 课件 2022－2023学年华东师大版数学九年级下册

2 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第一课时) 第二十六章 二次函数 1 知识回顾 抛物线 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 (0,0) (0,0) y轴(直线 x=0) 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方(除顶点外) 向上 向下 当x<0时, y随着x的增大而减小. 当x>0时, y随着x的增大而增大. 当x<0时,y随着x的增大而增大. 当x>0时,y随着x的增大而减小. 当x=0时, y最大值 =0 |a| 越大,开口越小。 当x=0时, y最小值 =0 y轴(直线 x=0) 版权声明 本资源盘由数学中国网站(www.mathschina.com)提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报 数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可,任何组织或个人,不得以盈利为最终目的,非法拷贝、复制、解密该系列光盘,不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的,否则将追究法律责任。 学习目标 1.会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3.理解y=ax 与 y=ax +k之间的联系. 3 新课引入 问题:试研究二次函数 的图象. 思考:这个二次函数的关系式比 复杂些,她与 之间有什么联系? 分析:将函数关系式配方得: ,为此,我们可以先观察 与 的图象. 4 新知学习 问题1 在同一个平面直角坐标系中,画出函数 与 的图象. 解:列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表: … … … … … … -2 -3 -1 0 1 2 3 0 2 1 3 3 2 5 新知学习 点击此处 添加文字 描点、连线 观察这两个函数的图象,分别说出他们的开口方向、对称轴和顶点坐标,他们有哪些是相同的?又有哪些是不同的? 6 归纳学习 点击此处 添加文字 1.抛物线开口方向都是向上 相同点: 1.顶点坐标不同,分别是(0,0)、(0,1) 2.抛物线的对称轴都是y轴 3.抛物线的增减性都是当x<0时,y随x增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大 4.抛物线的都有最低点,都有最小值 不同点: 2.最小值不同,分别是0和1 7 新知学习 问题2 在同一个平面直角坐标系中,画出函数 与 的图象. 解:列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表: … … … … … … -2 -3 -1 0 1 2 3 0 2 2 -1 1 1 8 新知学习 点击此处 添加文字 描点、连线 观察这两个函数的图象,分别说出他们的开口方向、对称轴和顶点坐标,他们有哪些是相同的?又有哪些是不同的? 9 归纳学习 点击此处 添加文字 1.抛物线开口方向都是向上 相同点: 1.顶点坐标不同,分别是(0,0)、(0,-1) 2.抛物线的对称轴都是y轴 3.抛物线的增减性都是当x<0时,y随x增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大 4.抛物线的都有最低点,都有最小值 不同点: 2.最小值不同,分别是0和-1 10 新知学习 解:列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表: … … … … … … -2 -3 -1 0 1 2 3 0 -4 2 -2 -6 1 问题3 在同一个平面直角坐标系中,画出函数 与 与 的图象. 2 -1 -3 0 -2 -9 -11 -7 -3 1 -2 -7 … 11 新知学习 点击此处 添加文字 描点、连线 观察这三个函数的图象,分别说出他们的开口方向、对称轴和顶点坐标,他们有哪些是相同的?又有哪些是不同的? 12 归纳学习 点击此处 添加文字 1.抛物线开口方向都是向下 相同点: 1.顶点坐标不同,分别是(0,0)、(0,-2),(0,2) 2.抛物线的对称轴都是y轴 3.抛物线的增减性都是当x<0时,y随x增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小 4.抛物线的都有最高点,都有最大值 不同点: 2.最小值不同,分别是0、-2和2 13 新知学习 点击此处 添加文字 y=ax2+c(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0,c) (0,c) y轴 y轴 当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。 当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。 当x=0时,y最小=c 当x=0时,y最大=c 14 新知学习 点击此处 添加文字 他们的形状相同吗?位置有什么关系? 15 归纳学习 点击此处 添加文字 问题3 图象向上移还是向下移,以及移动多少个单位长度有什么规律吗? 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ,只是位置不同;当c>0时,函数y=ax2+c的图象