专题4.5 比较线段的长短【十大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题4.5 比较线段的长短【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 线段中点的有关计算】 1 【题型2 线段的和差】 2 【题型3 线段的数量关系】 3 【题型4 简单线段的长短比较】 3 【题型5 两点间的距离】 4 【题型6 线段n等分点的有关计算】 5 【题型8 线段中的动点问题】 7 【题型9 尺规作线段】 9 【题型10 线段中的对折问题】 9 【知识点 比较线段的长短】 （1）两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 （2）线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点. 【题型1 线段中点的有关计算】 【例1】（2023春·山东烟台·七年级统考期中）已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为（　　） A．4cm B．8cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 【变式1-1】（2023秋·福建三明·七年级统考期中）如图，C是AB的中点，点D，E分别在AC，BC上，且，，则CB的长为 ．    【变式1-2】（2023秋·山东德州·七年级统考期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 【变式1-3】（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（    ） A． B． C． D． 【题型2 线段的和差】 【例2】（2023秋·江西上饶·七年级统考期末）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④． 其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【变式2-1】（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm． 【变式2-2】（2023秋·江苏南京·七年级校考期末）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有 　 　条线段？ (2)求的长． (3)若点E在直线上，且，求的长． 【变式2-3】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）已知B、C在线段上． (1)如图，图中共有 条线段，＝ ＋ － ； (2)如图，若．．且，求的长度． 【题型3 线段的数量关系】 【例3】（2023秋·江西九江·七年级统考期末）已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则 ． 【变式3-1】（2023秋·江苏·七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，且，则AC与BD的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　） A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD 【变式3-3】（2023春·浙江·七年级期中）如图1， 是一条拉直的细绳，两点在上，且，．则 （1） ； （2）若将点C固定，将折向，使得落在上（如图2），再从点D处剪断，使细绳分成三段，分成的三段细绳的长度由小到大之比为 ． 【题型4 简单线段的长短比较】 【例4】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（　　） A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c 【变式4-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，已知三角形，下列比较线段和长短的方法中，可行的有（    ） ①用直尺度量出和的长度；②用圆规将线段叠放到线段上，观察点的位置；③沿点A折叠，使和重合，观察点的位置． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4-2】（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）如图，，在线段上，是的中点，是的中点，    (1)图中以为端点的线段共有______条. (2)若， ①比较线段的长短：______；______（填：“>”、“=”或“<”） ②若，，求的长度. 【变式4-3】（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）如图，已知直线，射线，线段． (1)用无刻度的直尺和圆规