专题02 反比例函数应用（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

专题02 反比例函数的应用 考点类型 知识串讲 （一）反比例函数与一次函数 （1）确定交点坐标： 方法一：已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）. 方法二：联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. （二）反比例函数实际应用 （1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. 考点训练 考点1：一次函数与反比例函数——交点问题 典例1：（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为．    (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 【变式1】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，一次函数和反比例函数的图象交于、两点．    (1)求m的值； (2)当时，x的取值范围是______； (3)将直线向下平移n个单位长度，使平移后的直线经过点，求n的值． 【变式2】（2023春·吉林长春·八年级统考期中）如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于点，两点．      (1)求、的值； (2)求直线的函数表达式； (3)连接、，直接写出的面积． 【变式3】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．    (1)求反比例函数与一次函数的关系式． (2)根据图象，直接写出不符式的解集． (3)点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标． 考点2：一次函数与反比例函数——几何问题 典例2：（2022秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）如图，、是反比例函数在第一象限图象上的两点，点的坐标为．若与均为等腰直角三角形，其中点、为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求直线的函数解析式 (3)根据图象直接写出在第一象限内当满足什么条件时，经过点的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 【变式1】（2023春·福建泉州·八年级校考期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图象上．    (1)求点P的坐标； (2)若，求的度数； (3)如果直线的关系式为，且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图象交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由． 【变式2】（2022·广东江门·校考三模）如图，菱形的边在x轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点C，与y轴交于点E，与x轴交于点M，连接、． (1)求k、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上取点P，求出使取得最大值时点P的坐标． 【变式3】（2023春·山西晋城·八年级校联考期末）综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 考点3：一次函数与反比例函数——实际问题 典例3：（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）为了预防某种流感病毒，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：    (1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； (2)当室内每立方米空气中的含药量达到1毫克及以上时才能起有效的消毒作用，请问本次消毒过程中，有效的消毒作用时长为多少小时？ (3)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5毫克以下时，学生方可进