专题01 反比例函数（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

专题01 反比例函数 考点类型 知识串讲 （一）反比例函数概念 （1）定义：形如y＝（k≠0）的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①y=；②y=kx-1;③xy=k.（其中k为常数，且k≠0） （二）反比例函数图像性质 反比例函数 的符号 所在象限 一、三象限 二、四象限 大致图像 增减性 在一个支上（每一个象限内），随的增大而减小。 在一个支上（每一个象限内），随的增大而增大。 对称性 图像关于原点对称 （三）k的几何意义常见模型 （1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为. （2）常见的面积类型： 考点训练 考点1：反比例函数的意义 典例1：（2023秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（    ） A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t C．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D．正方形的周长y与边长x 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（    ） x 1 2 4 y 4 2 1 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（    ） A．2 B． C． D． 考点2：求函数值、求自变量 典例2：（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·云南曲靖·统考二模）已知点和点关于轴对称，则下列各点不在反比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·江苏·八年级假期作业）双曲线上横，纵坐标都是整数的点的个数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 【变式3】（2022秋·安徽池州·九年级校考期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（    ） A． B． C． D． 考点3：反比例函数的增减性 典例3：（2022春·山西临汾·八年级校考期中）已知反比例函数，下列结论中正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．点在它的图象上 D．它的图象经过原点 【变式1】（2023春·安徽亳州·九年级校考开学考试）若点，在反比例函数的图象上，当时，m的值可能是（    ） A．4 B． C．1 D．2 【变式2】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）已知点在反比例函数的图象上，且当时，，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·安徽合肥·九年级阶段练习）反比例函数（，k为常数）图象上有三个点、、，其中，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点4：反比例函数的对称性 典例4：（2022秋·陕西铜川·九年级校考期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 【变式1】（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·四川眉山·八年级统考期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，当 时，的取值范围是(　　)    A．或 B．或 C．或 D．或 【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线与双曲线交于A，B两点，若，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点5：k的几何意义求图形面积 典例5：（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，点A在双曲线上，过点A作轴，交双曲线于点，点、都在轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接，则四边形的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．24 【变式2】（202