微专题03 反比例函数存在性问题通关专练-【一遍过】2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

微专题03 反比例函数存在性问题通关专练 1．（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）如图，为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为．    (1)联结，当时，求反比例函数的解析式； (2)联结，若，轴上是否存在点，使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． (3)点在直线上，且，过点作直线轴，交反比例函数的图像于点，若的面积为4，求的值． 2．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点A在正比例函数的图像上，反比例函数，且，，的图像经过点A，且与边相交于点E．    (1)若，求点的坐标； (2)连接，． ①若的面积为24，求的值； ②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求m的值及点E的坐标； (2)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023春·福建泉州·八年级校考期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图象上．    (1)求点P的坐标； (2)若，求的度数； (3)如果直线的关系式为，且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图象交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由． 5．（2022秋·河北邢台·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以为边向上作正方形，顶点A在直线上，双曲线经过点A，且与边交于点E.    (1)若，求k的值和点E的坐标； (2)连接、. ①若的面积为24，求k的值； ②是否存在某一位置使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 6．（2023·广东广州·统考中考真题）已知点在函数的图象上． (1)若，求n的值； (2)抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E． ①m为何值时，点E到达最高处； ②设的外接圆圆心为C，与y轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点B．    (1)求k的值． (2)将正方形分别沿直线翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数的图象交于点E，F，求线段所在直线的解析式． (3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直按写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，矩形的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，E．且， (1)求反比例函数的解析式和n的值． (2)线段上是否存在一点M．使得四边形的面积等于的面积?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且，）的图像经过点两点． (1)m与n的数量关系是(   ) A．    B．    C．    D． (2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转，恰好与点B重合． ①求点P的坐标及反比例函数的表达式； ②连接、，则的面积为_____； (3)若点M在反比例函数的图像上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 10．（2023春·四川资阳·八年级统考期末）如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．    (1)当时，求点的坐标； (2)当时，求的值； (3)是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 11．（2023秋·辽宁辽阳·九年级统考期末）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D．    (1)求出点A，B的坐标； (2)若，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点P是直线上一点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写