精品解析：四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023年秋季南充市第一中学高2022级三校区联考 数 学 试 题 总 分：150 分 考试时间:120 分钟 第 I 卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线的倾斜角为（　 ） A. B. C. D. 不存在 2. 已知圆，则圆心与半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，是圆上的动点，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 6. 如图，二面角等于135°，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 4 7. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P是直线上动点，过点P作圆的切线，切点为C，D，则四边形的面积的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，选漏得2分，多选不得分. 9. 已知直线的方程为，则（ ） A. 直线在轴上的截距为2 B. 直线在轴上的截距为3 C. 直线的倾斜角为锐角 D. 过原点且与垂直的直线方程为 10. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是； ②曲线C围成的图形的面积是2π； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 其中正确的结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 如图，在直三棱柱中，，，为中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点F，使得 B. 线段长度的取值范围是 C. 四棱锥体积为2时，点F只能与点B重合 D. 设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 平行直线与之间的距离为_________． 14. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，那么________ 15. 圆关于直线的对称圆的方程为_____. 16. 已知点，点，点在直线上，若满足等式点有两个，则实数的取值范围是________． 三、解答题：本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题 12 分，共70分. 17. 已知三角形的三个顶点是 （1）求直线AC方程（用斜截式表示）； （2）求AB边上高所在直线方程（用一般式表示）. 18. ①圆心在直线：上，圆过点；②圆过直线：和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解． 已知圆经过点，且________． （1）求圆的标准方程； （2）已知点，求过点的圆的切线方程． 19. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20 直线，圆. （1）证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）求直线被圆截得的最短弦长； （3）设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程. 21. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点. （1）证明：平面ACD⊥平面AEF； （2）若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的角最小. 22. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍． （1）求点P的轨迹方程； （2）若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值； （3）若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒