数列求通项公式题型训练-2024届高三数学一轮复习

高三数列求通项公式复习题 题型一：公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式，或进行求解； 1．已知各项均为正数的数列中，是等差数列，是等比数列. (1)求数列的通项公式； 2．已知数列满足，，则 . 3．（多选题）已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 变式训练： 4．已知为等差数列，数列满足：，若，且，则（    ） A．26 B．27 C．28 D．29 5．等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 题型二：累加法和累乘法 累加法：当数列中有，即第n项与第n−1项的差是个有规律的数列 累乘法：当数列中有，即第n项与第n−1项商是个有规律的数列 6．在数列中，，且，求数列的通项公式． 7．已知数列满足且． (1)求的通项公式； 8．记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（    ） A． B． C． D． 变式训练： 10．已知数列满足，则 ． 11．已知数列满足，，则（    ） A．2023 B．2024 C．4045 D．4047 12．设数列的前n项和为，且，为常数列，则（    ） A． B． C． D． 13．已知数列是首项为1的正项数列，且，若数列满足，且，则式子的值是（    ） A． B． C． D． 与的关系式法 1、 已知前n项和消型 2、 已知前n项和消型 14．已知数列的前n项和为，，，则（    ） A．20 B．19 C．18 D．17 15．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A． B．2n C． D． 16．已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 17．已知数列满足，，则数列（    ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 变式训练 18．数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 19．已知正项数列满足，是的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 20．已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（    ） A． B． C． D． 题型四：构造法求通项 ①（为常数）型递推式可构造为形如的等比数列. ②形如=（n∈），可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列{}为等差数列，先求出{}的通项，便可求得{}的通项公式. ③形如（n∈），可通过两边同除，将它转化为，换元令：=，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出{}的通项公式. ④形如（k≠0）的数列，可通过两边同候以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列{}，先求出{}的通项，便可求得{}的通项公式.. ⑤形如，常凑配系数构成等比数列 ⑥ 21．已知数列满足，则的通项公式（    ） A． B． C． D． 22．已知正项数列中，，则数列的通项（　　） A． B． C． D． 23．已知：，时，，求的通项公式． 24．已知数列中，，求的通项公式． 25．在正项数列中，，前项和满足，则（    ） A．72 B．80 C．90 D．82 变式训练 26．已知数列满足，，则满足的最小正整数 ． 27．已知数列满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 28．若数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 29．已知数列满足:.求数列an通项公式 30．（多选题）已知数列，下列结论正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则数列是等比数列 D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列 题型五：取倒数法： 适用于（为常数）；二、取对数运算；三、待定系数法：1、构造等差数列法；2、构造等比数列法： ①定义构造法。利用等比数列的定义通过变换，构造等比数列的方法. ②（为常数）型递推式可构造为形如的等比数列. ③（为常数，下同）型递推式，可构造为形如的等比数列. 31．已知数列中，，，则数列的前10项和（    ） A． B． C． D．2 32．设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 变式训练 33．（多选题）设数列满足，（），则（    ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递减数列 D．的前n项和 34．已知数列，且． (1)求数列的通项公式； 题型六：取对数法：形如，可以通过取对数构造等差或等比数列求通项公式 35．设正项数列满足，，求数列的通项公式． 36．已知数列满足，，设的前项积为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证