3.2.1双曲线及其标准方程导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1 双曲线及其标准方程 导学案 导学环节 导学内容 教学目标及重难 点 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,培养数学抽象的核心素养． 2.能利用双曲线的定义和待定系数法求双曲线的标准方程，培养逻辑推理的核心素养. 自主学习问题预设 知识点一：双曲线的定义 1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}． 3．焦点：两个定点 . 4．焦距：两 间的距离，表示为|F1F2|. 知识点二：双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 －＝1 (a>0，b>0) 焦点 F1( ,0)，F2( ,0) F1(0， )，F2(0， ) a，b，c的关系 b2＝ 合作探究 问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎么样？ (1)如果没有绝对值，点的轨迹表示什么？ (2)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹表示什么？ (3)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹表示什么？ 合作探究 问题2：类比求椭圆标准方程的过程．如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？ 问题3：类比焦点在y轴上的椭圆方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 例1已知双曲线的两个焦点分别为(－5，0),(5，0)，双曲线上一点P到,的距离之差的绝对值等于6，求该双曲线的标准方程. 例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程 探究： 课堂检测 课本第121页练习1、2、3、4 学科网（北京）股份有限公司 $$